Inferencias a partir de la relación de divisibilidad

Primera inferencia: $a^2$ es par (es el doble de un entero).

Segunda inferencia: $a$ es par (no puede ser impar porque... ¿cómo sería $a^2$?)

Tercera inferencia: $a$ es mayor que $b$ y que $c$ (observa la primera ecuación y lo descubrirás)

Cuarta inferencia: $2a$ es mayor que $b+c$ (ejercicio inferencial para el lector; pista: se sigue de la inferencia anterior)

Quinta inferencia: $4a$ es mayor que $2(b+c)$ (trivial)

Sexta inferencia: $4a$ es mayor que $a^2$ (ver la segunda ecuación y lo que se acaba de inferir)

Séptima inferencia: $a$ es menor que 4 (cancela en la sexta)

Octava inferencia: $a=2$ (construya el lector su argumento como ejercicio inferencial)

Novena inferencia: $b+c=2$ (ejercicio)

Décima inferencia: $8=(b+c)(b^2-bc+c^2)+3abc$ (primera ecuación, suma de cubos)

Onceava inferencia: $8=2(b^2-bc+c^2)+6bc$ (sustitución)

Doceava inferencia: $4=b^2-bc+c^2+3bc=2+2bc$ (álgebra)

Treceava inferencia: $bc=1$ (álgebra)

Catorceava y última: $b=c=1$ (que el lector construya su argumento)

Resumen: La respuesta es $(a,b,c)=(2,1,1)$