Sea n un número entero positivo de 5 cifras. Demostrar que si n se escribe con exactamente los mismos dígitos que su triplo entonces n es múltiplo de 9. (Ejemplo: el triplo de 12375 es 37125, y 12375=9x1375.)
¿Recuerdas alguna propiedad que relacione un número y la suma de sus cifras?
Sea n un tal número. Como se sabe, la suma de sus dígitos deja el mismo residuo que n en la división entre 9. Pero, por hipótesis, 3n se escribe con los mismos dígitos que n. Luego, n y 3n dejan el mismo residuo en la división entre 9. De aquí que su diferencia 2n sea múltiplo de 9. Pero 2 y 9 son coprimos (no tienen divisores en común). Luego, en 2n, el factor 9 está en n. Es decir, n es múltiplo de 9. Como se quería.
