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Calendario Dodecaédrico con Origami 2016
Para hacer el calendario sólo tienen que descargar, imprimir, doblar y armar. Aquí está el video con las intrucciones de armado que hicimos para la versión 2010.
Problema áreas
Gracia por tu respuesta.
Sí, realmente es a la misma conclusion a la que yo he llegado porque resulta un triangulo rectangulo 3-4-5, despues de intentar multiples posibilidades, Mi duda realmente radica en que encontre el problema planteado en un texto clasico de geometria euclidiana (Elementos geometria plana por una reunion de profesores) en el cual no se usan las funciones trigonometricas para nada ( ni se mencionan) como debe serlo en esta área de la geometría.
Debido a lo anterior se me ha ocurrido y he intentado buscar relaciones entre algunas de las áreas en que se puede subdividir el problema, pero llego a un sitema de seis variables con cinco ecuaciones, que no me permite encontrar la relacion requerida.
Calculo de area
Es posible calcular el área sombreada solo en funcion de R(no deben aparecer mas variables, como por ejemplo ángulos), por medio de relaciones geométricas, sin usar las funciones trigonométricas, ni integracion.
Sobre el problema 1 de la 29 OMM
El problema
Sea $ABC$ un triángulo y sea $H$ su ortocentro. Sea $PQ$ un segmento que pasa por $H$ con $P$ en $AB$, $Q$ en $AC$ y tal que $\angle PHB=\angle CHQ$. Finalmente en el ciruncírculo del triángulo $ABC$ considera $M$ el punto medio del arco $BC$ que no contiene a $A$. Muestra que $MP=MQ$.
La solución
De acuerdo a los datos sobre la recta PQ que pasa por H, es fácil darse cuenta que PQ es bisectriz de los ángulos formados en H por las alturas.
Problema 6. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Problema 5. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Sea $I$ el incentro de un triángulo acutángulo $ABC$. La recta $AI$ corta por segunda vez al circuncírculo del triángulo $BIC$ en $E$. Sean $D$ el pie de la altura desde $A$ sobre $BC$ y $J$ la reflexión de $I$ con respecto a $BC$. Muestra que los puntos $D$, $J$ y $E$ son colineales.
Problema 4. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Problema 3. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
- $f(1)=1$
- Para todos $a,b$ enteros positivos, se cumple que
$$f(a+b+ab)=a+b+f(ab)$$ .
Problema 2. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Sean $n$ un entero positivo y $k$ un entero entre $1$ y $n$. Se tiene un tablero de $n \times n$ color blanco. Se hace el siguiente proceso. Se dibujan $k$ rectángulos con lados de longitud entera, con lados paralelos a los del tablero y tales que su esquina superior derecha coincide con la del tablero. Luego, estos $k$ rectángulos se rellenan de negro. Esto deja una figura blanca en el tablero. ¿Cuántas figuras blancas diferentes podemos obtener, que no se puedan obtener haciendo el proceso con menos de $k$ rectángulos?
Problema 1. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Sea $ABC$ un triángulo y sea $H$ su ortocentro. Sea $PQ$ un segmento que pasa por $H$ con $P$ en $AB$, $Q$ en $AC$ y tal que $\angle PHB=\angle CHQ$. Finalmente en el ciruncírculo del triángulo $ABC$ considera $M$ el punto medio del arco $BC$ que no contiene a $A$. Muestra que $MP=MQ$.