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Números en espiral
Considera la sucesión {1,3,13,31,…} que se obtiene al seguir en diagonal el siguiente arreglo de números en espiral.
Encuentra el número en la posición 100 de esa sucesión.

IX Olimpiada Norestense de Matemáticas
Cd Victoria, Tamaulipas
UAMCEH-UAT
a 29 de septiembre de 2009
La Delegación Tamaulipas de la XXIII Olimpiada Mexicana de Matemáticas, informa a las delegaciones de Coahuila, Nuevo León y Tamaulipas, sobre el programa de actividades de la IX Olimpiada Norestense de Matemáticas, con sede en la Unidad Académica Multidisciplinaria de Ciencias, Educación y Humanidades de la Universidad Autónoma de Tamaulipas (UAMCEH-UAT) en Ciudad Victoria.
XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 6)
Alrededor de una circunferencia se marcan 6000 puntos y cada uno se colorea con uno de 10 colores dados, de manera tal que entre cualesquiera 100 puntos consecutivos siempre figuran los 10 colores. Hallar el menor valor k con la siguiente propiedad: Para toda coloración de este tipo existen k puntos consecutivos entre los cuales figuran los 10 colores.
XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 5)
La sucesión an está definida por
a1=1,a2k=1+ak y a2k+1=1a2k, para todo entero k≥1.
Demostrar que todo número racional positivo aparece exactamente una vez en esa sucesión.
XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 4)
Sea ABC un triángulo con AB≠AC. Sean I el incentro de ABC y P el otro punto de intersección de la bisectriz exterior del ángulo A con el circuncírculo de ABC. La recta PI intersecta por segunda vez al circuncírculo de ABC en el punto J. Demostrar que los circuncírculos de los triángulos JIB y JIC son tangentes a IC y a IB, respectivamente.
Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas 2009
Hoy inició la XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas en la Ciudad de Querétaro, México. Es decir, hoy los adolescentes aspirantes a una medalla presentaron la primera parte del examen, consistente en tres problemas. Mañana presentan los siguientes tres, con lo cual la suerte estará echada...

XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 3)
Sean C1 y C2 dos circunferencias de centros O1 y O2, con el mismo radio, que se cortan en A y en B. Sea P un punto sobre el arco AB de C2 que está dentro de C1. La recta AP corta a C1 en C, la recta CB corta a C2 en D y la bisectriz del ∠CAD intersecta a C1 en E y a C2 en L. Sea F el punto simétrico a D con respecto al punto medio de PE. Demostrar que existe un punto X que satisface ∠XFL=∠XDC=30∘ y CX=O1O2.
XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 2)
Para cada entero positivo n se define an=n+m, donde m es el mayor entero tal que 22m≤n2n. Determinar qué enteros positivos no aparecen en la sucesión an.
XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 1)
Sea n un natural mayor que 2. Supongamos que n islas están ubicadas en un círculo y que entre cada dos islas vecinas hay dos puentes como en la figura:

Olimpiada Mexicana de Matemáticas (Del. Tam. 2009): Recordatorio de entrenamiento
Les recuerdo a los 16 preseleccionados que el entrenamiento pre-norestense se llevará a cabo los días 26 y 27 (sábado y domingo) en las instalaciones de la UAMCEH-UAT.
