Publicaciones Recientes

Problema

P4. Desigualdades del femenil

Enviado por Samuel Elias el 13 de Junio de 2025 - 21:31.

Sean a,b,c,d números reales positivos. Demuestra que:

(aa+b+bb+c+cc+d+dd+a)464abcda4+b4+c4+d4

Problema

P3. Ortocentros obtusángulos y colinealidad

Enviado por Samuel Elias el 13 de Junio de 2025 - 21:19.

Sea ABC un triángulo escaleno con BAC=90, y sea M el punto medio de BC. La recta perpendicular a AM por M intersecta a las rectas AB y AC en P y Q respectivamente. Sean H1,H2 los ortocentros de los triángulos CMP y BMQ respectivamente. Demuestra que H1H2 pasa por A.

NOTA: el ortocentro es la intersección de las tres alturas. 

Problema

P2. Producto de primos y MCD.

Enviado por Samuel Elias el 13 de Junio de 2025 - 21:09.

Los conjuntos A, B, C y D cumplen las siguientes condiciones:

  • Sus elementos son números enteros del 1 al 20.
  • Cada conjunto tiene 4 elementos y no hay un mismo número en dos o más conjuntos distintos.
  • Sean Pa, Pb, Pc, Pd los productos de los números en los conjuntos A,B,C,D respectivamente, y Qa,Qb,Qc,Qd el producto de los factores primos distintos de Pa,Pb,Pc,Pd respectivamente. 

Se cumple que:

PaPb=PcPd 

mcd(Qa,Qb)mcd(Qc,Qd)3

¿De cuántas maneras se pueden elegir los conjuntos?

Problema

P2. Producto de primos y MCD.

Enviado por Samuel Elias el 13 de Junio de 2025 - 21:09.

Los conjuntos A, B, C y D cumplen las siguientes condiciones:

  • Sus elementos son números enteros del 1 al 20.
  • Cada conjunto tiene 4 elementos y no hay un mismo número en dos o más conjuntos distintos.
  • Sean Pa, Pb, Pc, Pd los productos de los números enteros los conjuntos A,B,C,D respectivamente, y Qa,Qb,Qc,Qd el producto de los factores primos distintos de Pa,Pb,Pc,Pd respectivamente. 

Se cumple que:

PaPb=PcPd 

mcd(Qa,Qb)mcd(Qc,Qd)3

¿De cuántas maneras se pueden elegir los conjuntos?

Problema

P1. Desperdiciando agua en garrafones infinitos

Enviado por Samuel Elias el 13 de Junio de 2025 - 00:33.

Luna y sus amigas estan jugando con agua. Tienen n garrafones vacíos de capacidad infinita y m botellas llenas de agua, con m>n. Las botellas están ordenadas y numeradas 1,2,,m, de la más pequeña a la más grande. La botella i tarda exactamente i segundos en vaciarse, para 1im. Sus amigas van a vaciar el agua de las botellas en los garrafones siguiendo estas reglas:

Problema

P4. Numero primo vs cubo perfecto

Enviado por Samuel Elias el 13 de Junio de 2025 - 00:20.

Sea p un número primo (positivo). El número 16p+1 es un cubo perfecto. ¿Cuáles son los posibles valores para p?

Problema

P3. DANI el ciclico

Enviado por Samuel Elias el 13 de Junio de 2025 - 00:18.

Sea ABC un triángulo con CAB=90 e incentro I. Las bisectrices de C y B intersecan a AB y AC en E y F respectivamente, e intersecan a la perpendicular de BC por A en los puntos P y Q respectivamente. Sean D y N los puntos medios de PE y QF respectivamente. 

  1. Demuestra que los puntos D, A, N, I están sobre una circunferencia.
  2. Demuestra que DN es paralela a BC
Problema

P2. Recibe el doble presionando un boton.

Enviado por Samuel Elias el 13 de Junio de 2025 - 00:12.

Samuel tiene un cajero mágico que funciona de la siguiente manera: él ingresa una cantidad x de dinero, siendo x un entero positivo, y presiona un botón que le da el doble de la cantidad de dinero que hay (mas lo que ya tenía). Por ejemplo, si Samuel inserta 1 peso y presiona el botón, la máquina le dará 2 pesos, por lo que ahora tiene 3 pesos. Si presiona el botón una segunda vez, la máquina le devolverá 6 pesos. Y así sucesivamente. Si Samuel presiona el botón n veces, cuánto dinero, en términos de x, tendrá en total?

Problema

P1. Brainrot matematico.

Enviado por Samuel Elias el 13 de Junio de 2025 - 00:07.

¿De cuántas formas puedo ordenar las letras de "tralalerotralala" de tal forma que las letras de "tra" respeten su orden? Ejemplo, tratralalerolala es válido, pero tralalerotarlala no lo es.

Entrada de blog

A mitad de semana :D

Enviado por Samuel Elias el 14 de Mayo de 2025 - 18:55.

Hola a todos. Les escribo este blog para recordarles que aún están a tiempo de inscribirse a la Olimpiada de Matemáticas en Tamaulipas. Les agradezco muchísimo a todos los alumnos que se han inscrito, y a todos aquellos que le han dado el apoyo a la difusión :). 

Quiero usar este espacio porque varios de los concursantes han preguntado si vamos a compartir las soluciones a los problemas. La respuesta es sí, pero al menos 1 día después de que cierren los exámenes. Las soluciones y los problemas serán publicados por este medio, y al final del año (diciembre) se juntarán en el mismo PDF todos los problemas con sus respectivas soluciones. 

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