Los números del 1 al 2000 se encuentran colocados sobre los vértices de un polígono regular de 2000 lados, uno en cada vértice, de manera que se cumple lo siguiente: Si cuatro enteros $A, B, C, D$ cumplen que $1\leq A < B < C < D \leq 2000$, entonces el segmento que une los vértices donde están los números $A$ y $B$ y el segmento que une los vértices donde están $C$ y $D$ no se intersectan en el interior del polígono. Demuestra que existe un entero positivo que es un cuadrado perfecto tal que el número diametralmente opuesto a él no es un número cuadrado perfecto.
Comentario extra: Este es el tercer problema de polígonos que Germán Puga crea en este año.
vemos que para que dos lineas
vemos que para que dos lineas se intersecten vemos que tienen que estar en dos regiones osea si hacemos el circulo del poligono a y b forman dos regiones pues entonces deben estar los mayores a a y b en una sola region vemos que con el 2 y el 3 el 1 esta en la region de 1 y podemos hacer esto con cualquier numero entonces el poligono si lo paramos recto en el punto 2000 el acomodo es de 1 en la primera fila 2 y 3 en la segunda y asi entonces 2000 en el ultimo y 1 el primero 1 es cuadrado y su diametral opuesto el 2000 que no es y listo
Es cierto que los que los
Es cierto que los que los mayores a $a$ y $b$ deberán estar todos en una de las dos regiones. Pero no necesariamente 1 deberá ser opuesto a dos mil
Se me ocurre, por ejemplo, si acomodo todo en orden 1, 2, 3, ...,2000 cumple la condición y el opuesto a 1 será el 1000.
De hecho en este problema
De hecho en este problema deberías de dar una respuesta que funcione para todos los acomodos
jmd matetam me bloqueo ayudaa
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como que te bloqueo? xd
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me lo marco como spam
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Perdona de nuevo Andre. Te
aaa muchas gracias
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