Dada una colección de varias fichas que pueden ser negras o blancas y que tienen, cada una, un número escrito en ellas, un mago hace el siguiente movimiento: Toca 2 de las fichas con distinto número y color, y la de número menor se convierte en una ficha idéntica a la otra.
Sea $n$ un entero mayor o igual a 2. Para cada uno de los movimientos del 1 al $n$, el mago pone en la mesa una ficha negra o blanca con ese número. Luego hace su $movimiento$ para ir modificando la colección.
A continuación, un ejemplo de dos movimientos realizados a una posible elección del mago con $n=5$, donde, para el primer movimiento, el mago escoge $1B$ y $3N$ y para el segundo $3N$ y $4B$:
$(1B, 2B, 3N, 4B, 5B) \rightarrow (3N, 2B, 3N, 4B, 5B) \rightarrow (4B, 2B, 3N, 4B, 5B)$
Sea $k$ el número total de movimientos que puede hacer el mago hasta que ya no puede (porque en su colección ya no tiene fichas de distinto color y número). Determina en términos de $n$, todos los posibles valores para $k$ (considerando las diferentes maneras en que el mago puede escoger los colores de las $n$ fichas al principio, y las distintas formas en que puede hacer sus movimientos).