Análisis de algunos problemas ENLACE 2012

Ahora que está cerca la aplicación de ENLACE secundaria en Tamaulipas, puede que sea de alguna utilidad comentar el tipo de problemas de esa evaluación de logro académico --con miras a comprender su utilidad como termómetro de la educación mexicana.

Voy a tomar como referencia el cuadernillo 2012 para segundo de secundaria. Todos los examenes de ENLACE --anteriores a 2013-- se pueden descargar del sitio oficial del portal SEP.

Empecemos diciendo que las preguntas matemáticas de ENLACE se pueden clasificar, en general, como problemas inversos. Por ejemplo:

• Dada la gráfica de una función se pide hacer una lectura de ella o identificar a la función que representa (lo usual es que dada la función se pida la gráfica); 
• elegir de entre varias posibilidades el modelo que se ajusta a la situación descrita en el enunciado;
• usar una definición (por ejemplo, del área de un cuadrado) en contexto (los datos necesarios hay que inferirlos de los dados);
• identificar, de entre varias posibilidades, el uso correcto de una regla (por ejemplo, una ley de exponentes)

En otros casos, el estudiante tiene que acudir a un conocimiento que está más acá (o antes) de los conocimientos escolares:

• La balanza en equilibrio como modelo de una ecuación;
• usar el principio intuitivo de máximo;
• generar el criterio adecuado para encontrar la solución del problema

Digresión sobre la educación mexicana

Dejando de lado los errores en las preguntas (encontré 5 en las 48 preguntas de matemáticas en el cuadernillo), las preguntas tipo ENLACE son innovadoras y creo que efectivas para poner a funcionar el atrofiado cerebro de los adolescentes mexicanos. (Un órgano se atrofia cuando, por alguna razón, no se usa. Y, en el caso de los estudiantes mexicanos, no se usa porque nunca ha sido necesario usarlo.)

Puesto que se trata de que todos pasen --una regla no dicha pero presente en el ámbito escolar-- los profes elaboran las preguntas de manera que el enunciado casi grite la respuesta. Ni bueno ni malo, es solamente un hecho de la vida escolar mexicana.

Y, sin embargo, la regla es impuesta por los administradores --desde los que tienen poder de decisión en la SEP, hasta los directores de escuela. Y, bueno, se podría decir, en defensa de los profesores --los chivos expiatorios de moda--, que su pecado es haberse adaptado demasiado bien al medio ambiente escolar impuesto por la SEP y el sindicato ("no quieren reprobados, no problema, déjenme los detalles").

Otra cosa es decir --y, con ello se les regresa la culpa, así sea de manera atenuada-- que esa adaptación docente es "muuuy conveniente" --para todos,excepto para el futuro de los estudiantes.

Y es precisamente por eso (porque a todo mundo nos conviene) que una educación en la que el aprendizaje está ausente parece ser ya casi imposible de cambiar.

Casi imposible, pero ENLACE es un buen principio para ese cambio de la educación mexicana. Pues es un cambio en el medio ambiente al cual los "clientes" del sistema educativo tienen que adaptarse.

Se mantendrán los mejor adaptados y se extinguirán aquellos cuyas características y habilidades no sean suficientes para satisfacer las exigencias del nuevo medio ambiente educativo.

Ni bueno ni malo, es solamente un hecho de la vida descubierta por Darwin en sus investigaciones a bordo del Beagle --uno de los barcos más famosos en la historia de la humanidad.

Advertencia a los estudiantes respecto a ENLACE

Una de las cosas que el alumno interesado en lograr un alto desempeño (y el premio ofrecido) debe tener en mente es que los problemas de ENLACE hay que resolverlos con lápiz y papel y, solamente después, buscar la respuesta obtenida dentro de las cuatro opciones dadas.

No hay ningún problema en ENLACE que se pueda responder "por lógica" o por eliminación o por cualquier otro truco (según lo que ví en el cuadernillo que revisé). Pongamos como ejemplo uno de los más fáciles de ese cuadernillo (pregunta 13, p.3):

¿Cuál es el resultado de calcular el cociente $w^{10}/w^6$?

Comentario

El problema es fácil porque su solución consiste en aplicar una regla (de exponentes) ¡Pero hay que saber la regla --y saber usarla!

Un estudiante típico, quien no ha ejercitado las leyes de exponentes, seguramente tiene una idea de la regla aplicable aquí. Y se preguntará: "¿cómo era? ¿se suman o se restan?"

Pero, en cualquier caso... el resultado ¿se pone en el numerador o en el denominador? Es decir, si se sumaran, el resultado podría ser $w^{16}$ o $1/w^{16}$. Y si se restaran los exponentes, hay dos posibilidades: $w^4$ o $1/w^4$

Bueno, pues éstas son las cuatro opciones dadas en la pregunta de opción múltiple (la correcta es ciertamente $w^4$). Así que, si el estudiante no ha ejercitado la aplicación de la regla (a pesar de que se la aprendió alguna vez), entonces cualquiera de las cuatro opciones es posiblemente verdadera para él. No hay forma de eliminar alguna por ser obviamente falsa.

Otro ejemplo (mismo cuadernillo. misma página):

Patricia debe elegir entre los siguientes triángulos aquél que tenga trazadas las rectas para encontrar el circuncentro (se muestran cuatro figuras, cada una con un triángulo que tiene trazadas alguna de las rectas notables). ¿Cuál de ellos debe elegir?

Comentario

Notemos primero que no se nombra ninguna de las rectas notables del triángulo. El estudiante debe reconocerlas en las figuras --una dificultad añadida. Pero incluso si las reconociera, todavía faltaría recordar cuál de ellas se asocia con el circuncentro.

Así pues, el conocimiento que el estudiante debe traer a presencia son las rectas notables y sus correspondientes puntos de concurrencia:

• alturas-ortocentro
• bisectrices-incentro
• medianas-baricentro
• mediatrices-circuncentro

Ahora bien, para reconocer las rectas notables, el estudiante tiene que haber ejercitado  su trazo en preguntas de localización de sus correspondientes puntos notables. Y posteriormente --y sólo posteriormente-- haber inventado una forma para retener en la memoria la asociación recta-punto (notables).

La pregunta es fácil... a condición de que el estudiante pueda recordar todo eso. De otra manera, la pregunta es imposible de responder "por lógica".

Así pues, la memorización y la ejercitación han entrado a la educación mexicana por la puerta trasera denominada ENLACE. ¿Que una regla no dicha de la educación mexicana es que nada memoricen los estudiantes? Bueno, pues así te irá en ENLACE... (he aquí un cambio en el medio ambiente escolar).

Comentemos, para finalizar, uno de los rasgos mexicanos de las preguntas que puede uno ver en los libros de texto. ¡Todas van acompañadas de un "contexto"! Esta es una regla impuesta por los expertos en educación matemática de todo el mundo --y la SEP y los autores de libros de texto se han adaptado a ella de manera muuuy conveniente. El autor de las preguntas de ENLACE diría: "no problema, déjenme los detalles"

Pero sucede que, como en esta pregunta, el contexto es trivial, y se nota que "se metió con calzador" (es decir, está forzado). Nótese: el contexto en esta pregunta consiste en convertir el enunciado en un pequeño relato ("X debe responder esta pregunta ¿cómo debería responderla?")

El autor cumple con el requisito, pero lo trivializa. (Y a uno no le queda más que hacerle como Condorito: ¡PLOP! --al tiempo que salta hacia atrás.)

Nota redundante que comprueba lo antedicho: una pregunta "espejo" de ésta es la 136 en la página 41:

Cuatro alumnos de la clase de matemáticas necesitan encontrar el baricentro de un triángulo y para ello comenzaron trazando rectas en sus respectivos triángulos ¿Quien de ellos lo hizo correctamente? (Las opciones son cuatro triángulos, cada uno con una de las rectas notables.)

Tres preguntas de geometría --especialmente bien diseñadas

Voy a comentar --a manera de epílogo-- las preguntas 95, 125 y 126, las cuales me parecen muy bien diseñadas. Empiezo con la 95.

Solución

Si no se tuviera presente el teorema del ángulo externo (con el cual se establece la ecuación $130=\alpha+60$) se puede introducir la incógnita auxiliar $s$ como el ángulo en el vértice S del triángulo y lograr las ecuaciones $60+a+\alpha=180$ y $s+130= 180$. La respuesta es entonces la B.

Comentario

¡Elemental! Pero para quien ha practicado el resolver problemas de este tipo.

Solución a los problemas 125 y 126

El problema 125 es difícil porque el criterio de posibilidad de la teselación (enmosaicado) hay que saberlo (improbable) o bien generarlo en el momento del examen. Consiste en el hecho de que en el vértice donde se juntan los lados de los mosaicos la suma de ángulos debe ser 360. La respuesta correcta es la D (la única que cumple la condición ---135+90+135=360)

En el problema 126 parece ser que no hay otra que calcular cada uno de los ángulos y sumar. Recordando el concepto de ángulos alternos internos, es fácil darse cuenta que $\beta=30$. Y como el trapecio es isósceles, el ángulo en el vértice inferior izquierdo mide 115. Pero entonces $\alpha=85$. Finalmente, $\phi$ debe medir 35 --por suma de ángulos internos en un triángulo. Así que la respuesta correcta es la B) $150^\circ$.

Comentario

El problema es elemental y totalmente al alcance de un niño de segundo de secundaria: los únicos conocimientos necesarios son saber reconocer ángulos iguales en las paralelas con transversal (en este caso alternos internos), las propiedades del trapecio isósceles y la suma de ángulos internos de un triángulo. Así y todo el problema es difícil en el sentido de que el alumno debe combinar esos tres conocimientos en el contexto del problema --una habilidad que requiere práctica para obtenerla.

Los saluda

jmd