Voy a comentar en este post la tesis de que, si el estudiante va a independizarse tarde o temprano de la escuela y continuar con su aprendizaje de manera autodidacta, lo mejor es que aprenda a leer libros. ("¿Quieres decir que los estudiantes no saben leer? No. Lo que quiero decir es que los libros siguen un cierto estilo de escritura con el cual hay que familiarizarse.") Ilustro la tesis con la redacción clásica de una solución a un problema. Y se empieza a aplicar un método de lectura que ha probado su eficacia en la práctica.
Aprender a leer textos matemáticos
Una de las habilidades intelectuales que nunca se abordarán en las matemáticas escolares y que deben aprenderse de manera mimética (si es que se aprenden alguna vez) es la redacción (y la lectura) de textos. En particular de textos matemáticos. Por ejemplo, la redacción de una demostración, la lectura de una solución a un problema.
Y esta omisión posiblemente se deba a que son habilidades muy difíciles de enseñar. A esa dificultad intrínseca se añade la percepción de los administradores de que la redacción y la lectura, cualquiera las enseña.
("Director: Ahora te vamos a asignar Lectura y Redacción.
Profe: No. La ortografía nunca se me dio.
Director: No tiene chiste. Sólo tienes que darles esta antología y los dejas que ellos expongan a como Dios les de a entender.")
A manera de "prueba" de esta tesis, baste recordar que la reforma del 93 en secundarias (la reforma de Zedillo), eliminó la lógica y los conjuntos de los programas de matemáticas en la educación media básica. La abolición de la lógica en esa reforma (quizá porque la lógica atenta contra los principios éticos y morales de los mexicanos) admite la siguiente moraleja:
Si es difícil no lo enseñes. ("Mejor enseña valores o ecología... a eso todo mundo lo entiende...")
Y esta regla educativa pragmática (aunque no dicha) es seguida al pie de la letra por los administradores de la "educación para todos" en prácticamente todo el planeta (quizá presionados por las tendencias internacionales que llegan desde la UNESCO). NO CHILD LEFT BEHIND no es una política neutral, ni siquiera inocente (en el sentido de ingenuidad) pues tiene efectos devastadores a nivel planetario. (Dice el profe: "si todos tienen que pasar, no problema... sólo dime con qué calificación")
Entre más les explicas menos aprenden
Pero no todas las materias difíciles se han eliminado del currículum. Persiste, por ejemplo, el álgebra --a pesar de todas sus dificultades de aprendizaje. En esos casos, y en el otro extremo y respecto a los discursos que se consideran comunicables, los profesores que se sienten responsables de enseñar (pero que tienen una didáctica de sentido común) suelen recargar su discurso con aclaraciones y explicaciones sobre el significado de lo que están diciendo.
Y se pasa, así, de la omisión total de un tema al exceso de explicaciones en otro. Y el efecto de una abundancia de explicaciones es casi el mismo que la omisión del tema: se da (según creo) una desaparición por exceso.
El temor obsesivo a una comunicación malograda, se trata de contrarrestar mediante un parloteo redundante sobre el significado de lo que se está informando. Posiblemente el profesor que se toma en serio su papel (de matemáticas y otras disciplinas) sea el comunicador más propenso a caer en esta situación de redundancia comunicativa.
Pero hay otra forma clásica de comunicar en la cual el comunicador deja que las informaciones hablen por sí mismas. Se le podría llamar reticencia comunicativa: lo que se calla dice más que lo que se dice; el significado queda en suspenso y debe ser construido por el interlocutor.
Pues el significado no emerge del texto ni del lector, emerge de la interacción del lector con el texto, a través de convenciones y reglas implícitas de lectura --por ejemplo considerar las oraciones en su interrelación y no de manera aislada. (Esta tesis se puede documentar, pero no se hará aquí.)
En la reticencia comunicativa, el relator deja que el hecho hable por sí mismo, sin doblarlo con su significación. Los hechos son indicios del sentido, pues más que nombrarlo lo connotan. El relator (profesor) reticente sabe que el lector (el alumno) debe cooperar con el relato (el discurso) para construir el sentido --la cooperación es condición sine qua non.
Un método de lectura
Aparte del código semántico que se refiere a los elementos del texto que comportan un significado referencial, en la lectura e interpretación del texto, se pone en funcionamiento un código cultural --el cual refiere a un conocimiento externo al texto (científico, histórico, o de usos y costumbres dentro de una comunidad).
Y para los misterios del texto (lo que queda no explicado y que hace surgir preguntas e hipótesis en el lector) se debe poner a funcionar un código hermeneutico (el cual procede más lentamente y a largo plazo --las interrogantes se cargan al rumen y se rumian en los tiempos libres).
Según un método de lectura (mejor dicho, de análisis del discurso), el texto debe primero seccionarse en lexias consecutivas. Cada lexia es una unidad de lectura y un bloque de significado. El criterio de seccionado en lexias es subjetivo, el lector debe hacerlo según su experiencia de lectura.
La interpretación de las lexias y de sus interrelaciones se remiten a los códigos que están del lado del lector (pertenecen al lector, a su experiencia de vida y de lectura). Se entiende que la lectura (y cualquier interpretación) es una actividad cooperativa:
- 1) el lector debe cooperar con el texto llenando huecos (el texto no puede decirlo todo),
- 2) haciendo los links adecuados entre las diferentes lexias y significados ya establecidos (el texto perdería estilo y calidad si tratara de explicar al lector las interrelaciones entre las lexias y/o sus significados),
- 3) sacando conclusiones y elaborando conjeturas (hipótesis) sobre lo que el texto no dice explícitamente a partir de lo que sí dice.
A esa actividad cooperativa del lector con el texto se le llama interactividad (entre lector y texto).
Aplicación del método --a una solución reticente
Voy a ilustrar estas ideas de lectura con un problema y su solución tomados directamente del libro Problemas de matemáticas elementales (Lidski et al., Editorial MIR). Es el mismo problema que discutí en un post anterior donde traté de explicar de manera relativamente detallada su solución (con lo cual seguramente caí en la tentación del parloteo semántico de que hablaba antes). La solución de Lidski y sus colaboradores es más bien reticente, calla muchos detalles.
El problema
Un tren de pasajeros parte de la estación A hacia la B a las 13 horas. Después de 6 horas de viaje, el tren se detiene durante 2 horas debido a la acumulación de nieve en la vía. Después de esas 2 horas, el tren prosigue su viaje hacia la estación B , pero ahora con una velocidad 20 porciento mayor que la que mantuvo antes (la velocidad normal). Aún así, llegó a la estación B con una hora de retraso. Al día siguiente, otro tren sale de la estación A hacia la B las 13 horas y también tuvo que parar durante 2 horas, pero en un punto alejado de A 150 km más que donde paró el primer tren. El resto del trayecto, este segundo tren lo recorrió a una velocidad 20 porciento mayor que la mantenida antes (la normal). Aún así solamente recuperó media hora del tiempo perdido. ¿Cuál es la distancia entre A y B?
La solución reticente (de Lidski)
Designemos la distancia buscada con $s$ y la velocidad del tren con $v$. En las 6 horas hasta su parada, provocada por la acumulación de nieve, el tren recorrió $6v$ kilómetros y el trayecto restante del camino, de $(s-6v)$ kilómetros, lo recorrió en $\frac{5(s-6v)}{6v}$ horas, ya que la velocidad del tren en este trayecto fue de $6v/5$.En total el tren estuvo en camino $8+\frac{5(s-6v)}{6v}$ horas (teniendo en cuenta las dos horas de parada forzosa). Este número de horas es mayor en una hora que las $s/v$ horas previstas por el horario programado. De este modo obtenemos la ecuación$$8+\frac{5(s-6v)}{6v}=1+\frac{s}{v}$$Mediante un razonamiento análogo respecto al segundo tren, se establece la ecuación adicional$$\frac{s}{v}+\frac{3}{2}=8+\frac{150}{v}+\frac{5(s-6v-150)}{6v}$$Resolviendo el sistema, se obtiene $s=600$
La solución seccionada en lexias
Lexia 1 (Definición de variables): Designemos la distancia buscada con $s$ y la velocidad del tren con $v$.
Lexia 2 (Establece un hecho 1): En las 6 horas hasta su parada, provocada por la acumulación de nieve, el tren recorrió $6v$ kilómetros
Lexia 3 (Establece un hecho 2): y el trayecto restante del camino, de $(s-6v)$ kilómetros, lo recorrió en $\frac{5(s-6v)}{6v}$ horas,
Lexia 4 (Justifica el hecho 2): ya que la velocidad del tren en este trayecto fue de $6v/5$.
Lexia 5 (Establece un hecho 3, con aclaración): En total el tren estuvo en camino $8+\frac{5(s-6v)}{6v}$ horas (teniendo en cuenta las dos horas de parada forzosa).
Lexia 6 (Justifica una primera conclusión): Este número de horas es mayor en una hora que las $s/v$ horas previstas por el horario programado.
Lexia 7 (Establece una primera ecuación): De este modo obtenemos la ecuación $$8+\frac{5(s-6v)}{6v}=1+\frac{s}{v}$$
Lexia 8 (Establece la segunda ecuación, dejando al lector los detalles): Mediante un razonamiento análogo respecto al segundo tren, se establece la ecuación adicional
$$\frac{s}{v}+\frac{3}{2}=8+\frac{150}{v}+\frac{5(s-6v-150)}{6v}$$
Lexia 9 (Deja al lector la tarea de resolver el sistema y da la respuesta): Resolviendo el sistema, se obtiene $s=600$
Los saluda
jmd
PD: Bueno, y me gustaría saber la opinión de los usuarios de MaTeTaM sobre su preferencia entre la solución reticente de Lidski y el parloteo semántico que el que esto escribe elaboró en el post Dos problemas de velocidad
PD2: Mi justificación de elaborar la solución detallada es que a mí me pareció un problema de velocidades realmente difícil y redacté la explicación como una forma de archivarla y eventualmente reusarla en alguna sesión de resolución de problemas con algunos adolescentes interesados en las matemáticas. (Aclaro que, según la recomendación clásica, no consulté la solución del libro sino hasta después del amable comentario de Rell.)
PD3: Dependiendo del nivel del lector, la justificación de cada una de los hechos enunciados en las lexias puede o no necesitarse. De esta manera, lo que es parloteo semántico para algunos es aclaración necesaria para otros. (Los avanzados se aburren, los menos avanzados... ¿digieren el parloteo semántico? --definitivamente, la enseñanza de las matemáticas es una actividad endiabladamente compleja...)