Es una variante del diagrama de Venn-Euler que facilita la clasificación de un universo $S$de objetos según tres atributos $a$, $b$ y $c$. La clasificación es dicotómica: cada objeto de $S$ ya sea tiene la propiedad o atributo $a$, $b$, o $c$ o bien no la tiene (esto último se representa con ¬$a$, ¬$b$, o ¬$c$).
Cada región del diagrama representa un subconjunto de los objetos con tres propiedades (si incluimos los atributos complementarios ¬$a$, ¬$b$ y ¬$c$ como atributos).
Ejemplo 1
Universo de objetos = los libros de la biblioteca
| Atributos considerados | Datos del acertijo |
|---|---|
| $a$ = presentación rústica = $R$ | - 34 encuadernados de los cuales 3 son de historia en francés. |
| ¬$a$ = presentación encuadernada = ¬$R$ = $E$ | - 52 de historia de los cuales 27 están en inglés. |
| $b$ = (tema) historia = $H$ | - 46 en inglés, la mitad en rústica. |
| ¬$b$ = (tema) literatura = ¬$H$ = $L$ | - 20 de literatura en francés. |
| $c$ = (idioma) francés = $F$ | - 31 en rústica de literatura. |
| ¬$c$ = (idioma) inglés = ¬$F$ = $I$ |
Clasificar todos los libros de acuerdo a los tres criterios (tema, idioma, encuadernado)
Solución
Los datos se escriben en la frontera entre un atributo y su complementario cuando no se sabe (no se menciona en el enunciado) cómo se reparten los objetos entre esas dos propiedades complementarias. Ejemplo: 27 de historia en inglés se interpreta como 1) en el primer renglón, 2) fuera del círculo, pero 3) se desconoce cuántos de ellos están en rústica y cuántos están en encuadernados.
La forma en que se va llenando el diagrama de Lewis Carroll se ilustra con diagramas sucesivos (mostrados a continuación) acompañados de una explicación de la forma en que se realiza la deducción de nuevos datos a partir de los ya conocidos hasta el momento.
Se trata de un llenado en cámara lenta. Con la práctica tal proceso de llenado puede llegar a realizarse muy rápido y sobre un mismo diagrama.
| Figura | Explicación | Comentario |
|---|---|---|
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Como hay 34 $E$ y 23 de ellos en $I$ entonces debe haber 11 encuadernados en $F$. Pero hay 3 $E$ de $H$ en $F$. Por tanto, debe haber 8 encuadernados de literatura en francés. (No se incluyen los números ya en el primero para no recargar la figura) | Nótese que todos los datos están en el diagrama inicial. No es necesario ir a verlos en el enunciado del problema. Después de saber leer el diagrama el proceso de deducciones sucesivas y llenados se agiliza en extremo. |
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Como hay 20 de $L$ en $F$ (en la frontera entre $R$ y $E$ en el diagrama inicial) y 8 $E$ (añadido en 2o. diagrama) entonces 12 deben estar en $R$ | La deducción es elemental. $20LF = 8LFE + ?LFR$ |
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Como hay 12 $LRF$ y 31 $LR$ entonces debe haber 19 $LRI$ | En palabras, * hay 12 libros de literatura en rústico en francés, * 31 son de literatura en rústico en inglés |
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Como hay 23 $RI$ y 19 $RLI$ entonces debe haber 4 $RHI$ | De aquí en adelante las deducciones se desgranan. Todas son de complementación. |
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Como hay 27 $HI$ y 4 $HRI$ entonces debe haber 23 $HEI$ | Por complementación, es decir, si un conjunto tiene 27 elementos y una de sus partes tiene 4 entonces la otra tiene 23. |
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Como hay 23 $EI$ y 23 $HEI$ entonces debe haber 0 $LEI$ | Si un conjunto tiene dos partes y una de ellas contiene todos los elementos entonces la otra no tiene elementos |
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Como hay 52$H$ y 4$HRI$ + 23$HEI$ + 3$HEF$ = 30 entonces debe haber 22 = 52 - 30 de $HRF$ | Si un conjunto tiene 4 partes y se sabe que tres de ellas … |