En este post se discuten cuatro problemas de geometría analítica de ENLACE 2010 y se recomiendan algunas estrategias de resolución que han probado su eficacia en la práctica.
ENLACE bachillerato (vive la experiencia on line)
En estos días me puse a resolver el examen en línea ENLACE Bachillerato 2010 y puedo decirles que no está de "enchílame otra". Para empezar les diré que es excesivamente largo: me tomó todo un día resolverlo (dentro de la rutina hogareña de un domingo --es decir, con salidas al centro, visitas, etc.).
Calculo que, en el aula, se requieren dos sesiones de al menos 3 horas para resolverlo. Un posible efecto negativo de su excesiva largura es que, en cierto momento, dan ganas de empezar a contestar al "tin marín". (Yo las sentí, pero las reprimí pues quería tener la experiencia completa --así y todo, dos o tres preguntas las respondí con ese tentador método que ahorra energía cerebral...).
De aquí que la primera recomendación para los adolescentes interesados en lograr un alto desempeño (y salir en la foto como el mejor de Tamaulipas) es prepararse mentalmente para dos sesiones largas de resolución. Creo que una de las razones del fracaso de muchos adolescentes en ENLACE es que llegan al examen con la idea de que es un examen escolar (una hora) y si acaso un poco más largo (dos horas). Entonces, esta expectativa de examen escolar provoca su desesperación a las dos horas y a caer en la tentación del "tin marín".
Como se sabe, el examen ENLACE bachillerato o ENLACE media superior mide el nivel de dominio en español y matemáticas que tienen los adolescentes al salir del bachillerato. Y, a pesar de que es un examen diagnóstico y no evalúa actitudes ni valores, es importante también como termómetro educativo. Es decir, mide la salud del sistema educativo estatal (y nacional).
El aspecto lingüístico del examen no le toca a MaTeTaM discutirlo. Baste decir que las preguntas de español son difíciles y requieren concentración (y antecedentes de lectura) de parte del estudiante. Todas se refieren a un texto que hay que leer. Por ello recomiendo que, en una en la primera lectura del texto, se trate de resumir en pocas palabras su tema o argumento, leer a continuación las preguntas y regresar al texto cuantas veces se necesite.
Cómo entrar al examen en línea
Hay que llenar los campos que se piden, de otra manera no se puede continuar. Por ejemplo, Entidad=Tamaulipas, Municipio=Victoria, Localidad=Ciudad Victoria, Tipo de bachillerato=COBACH, Turno=matutino, Nombre de la ecuela=Colegio de Bachilleres num 5. Todas las opciones se eligen de un menú que se abre al clickear en el botón de la derecha de cada ventana. Una vez llenado se debe clickear en CONTINUAR.
La sección 1 consiste en 19 preguntas de español. Si deseas pasar a la siguiente responde al azar y clickea CONTINUAR (si no respondes a ninguna no te deja continuar). La sección 2 es de matemáticas y contiene 30 preguntas, la mayoría muy fáciles. Elijo las del final que son de geometría analítica.
Las preguntas de geometría analítica
Pregunta 46. Dada la ecuación de le elipse $$\frac{(x+1)^2}{9}+\frac{(y+2)^2}{16}=1$$ identifique las coordenadas de su centro y los vértices.
Pregunta 47. Una recta tiene por ecuación $$y=-\frac{4}{5}x+\frac{1}{2}$$ ¿Cuál es el valor de la pendiente de una recta perpendicular respecto a ésta?
Pregunta 48. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto P(4, -7) y cuya pendiente es $m=5/3$?
Pregunta 49. El valor del radio de una circunferencia es $r = 5$ y las coordenadas de su centro son $C (-3, 2)$. Identifique la ecuación que la representa.
La sección 3 es de español y debe responderse para pasar a la sección 4. la cual es de nuevo de matemáticas (las preguntas de la 66 a la 70 son de geometría analítica, pero ahora en el contexto de funciones y sus gráficas). No las discutiré aquí. Voy a discutir enseguida solamente los problemas de geometría analítica de la sección 2 que son los arriba enunciados.
Solución comentada a las preguntas de analítica
Pregunta 46
La respuesta a la pregunta 46 es dependiente totalmente de la teoría. Es decir, hay que saber qué es una elipse y dominar la terminología asociada (centro, vértices, focos, eje mayor o diámetro transversal, eje menor o diámetro conjugado). Pero, en particular, conocer la forma canónica de la ecuación de una elipse, así como saber identificar en ella la longitud de los ejes mayor y menor y las coordenadas del centro.
La pregunta 46 entonces mide los conocimientos teóricos que el estudiante debió haber aprendido en una o dos semanas que su curso de geometría analítica le haya dedicado a la elipse. Con ganas de aprender, el estudiante puede consultar el excelente artículo de Eric Wenstein en
http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html o bien el de la Wikipedia (
http://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse).
La respuesta a la pregunta 46 sería generada entonces de la siguiente manera:
1)Viendo la ecuación, se deduce que el centro de la elipse tiene coordenadas $(-1,-2)$ (inferido de $x+1$ y $y+2$ en ella)
2)Para los vértices, hay que saber que son los extremos del eje mayor (donde también se localizan los focos) y que en una ecuación como la dada representa una elipse con el eje mayor paralelo a uno de los ejes. Para saber a cuál de ellos hay que fijarse en los denominadores: el mayor, en este caso es el segundo, lo cual significa que el eje mayor es paralelo al eje $y$ o de ordenadas.
3. Entonces, como el 16 es el cuadrado del semieje mayor, 4 es la distancia vertical del centro a los vértices.
4. De aquí que las coordenadas de los vértices sean $(-1,-2+4)=(-1,2)$ y $(-1,-2-4)=(-1,-6)$
Definitivamente ésta es la pregunta más difícil de la sección 2 del examen ENLACE 2010.
La pregunta 47
La pregunta 47 es más fácil. Y, sin embargo, también está cargada de teoría. Hay que conocer la forma de pendiente-ordenada al origen de la
ecuación de la recta. Es decir, saber que en la ecuación $y=mx+b$, $m$ es la pendiente y $b$ la ordenada al origen en que la gráfica corta el eje $y$. Pero además hay que saber que la pendiente de la recta perpendicular es la recíproca negativa. Sabiendo estas dos cosas la respuesta es directa: la pendiente de la recta es $-4/5$ y la de una perpendicular a ella sería $5/4$.
La pregunta 48
Notemos que la pregunta 48 es, de cierta manera inversa a la 47. En ésta se pedía leer información de la ecuación; en la 48, en cambio, se pide determinar la ecuación. Para responder a la pregunta 48 hay que saber la forma básica de determinar la
ecuación de una recta, es decir, la igualación de pendientes: $$\frac{y+7}{x-4}=5/3$$
Y, bueno, también hay que saber despejar y otras cosas...
La pregunta 49
Finalmente, la pregunta 49 es la más fácil de las cuatro comentadas aquí. Todo mundo sabe que la respuesta es $$(x+3)^2+(y-2)^2=25$$.
Epílogo
ENLACE podría compararse con una auditoría interna (inspección de los procesos a través de la revisión de los papeles y su concordancia con la realidad) del sistema educativo mexicano.
¿Qué tanto se ajusta el sistema educativo mexicano a los criterios y estándares de los programas escolares? "En el programa de geometría analítica está incluido el tema de la elipse. ¿Cómo explicas que casi nadie sabe responder a la pregunta 46?"
Los objetivos declarados no concuerdan con la realidad. ¿Por qué pasa eso? Bueno, posiblemente la respuesta sea cultural (en el sentido de usos y costumbres).
El filósofo mexicano Samuel Ramos Magaña explica esa cultura mexicana en su ensayo de 1934 denominado El perfil del hombre y la cultura en México. Para Ramos, el pelado es "la expresión más elemental y más claramente definida del carácter nacional"
Quizá el prototipo del pelado a que se refiere Ramos sea Cantinflas. Un modelo más reciente del pelado es "el Vítor" (interpretado por Adrián Uribe) en 100 mexicanos dijieron y antes en La hora pico.
Y yo diría (sintonizando en el canal políticamente incorrecto de Ramos): no tiene la culpa el indio (directores de escuela, profes y estudiantes) sino el que lo hace compadre (la SEP y sus administradores y políticos con sus normales superiores y escuelas patito). Ni bueno ni malo, es sólo un hecho de la vida mexicana.
Los saluda
jmd
