Dos preguntas tipo del examen ENLACE
En estos días de septiembre, en que aparecieron ya los resultados del examen ENLACE 2009, me puse a buscar en la Web el tipo de preguntas de matemáticas que se le hicieron al adolescente en abril --para ponderar su grado de dificultad y poder generar así una opinión informada sobre su pésimo desempeño en ese examen. Encontré solamente dos preguntas tipo, las cuales reproduzco y comento a continuación (el título de las preguntas es mío). Se pueden consultar en http://www.sepdf.gob.mx/principal1/archivos/ENLACE%202009.pdf
Pregunta 1. Gráfica de una función cuadrática
Ana, al resolver la ecuación de segundo grado $0 = x^2 - 6x + 9$ encontró que tiene sólo una solución, entonces la graficó. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la que hizo Ana?
Pregunta 2. Leyendo por tercios
Belén estaba leyendo un libro cuando su mamá la llamó a comer. Si le dijo a su mamá que ya lleva leído una tercera parte del total y le faltan 100 páginas para terminarlo, entonces, ¿cuántas páginas tiene en total el libro?
A) 600
B) 450
C) 300
D) 150
Comentarios MaTeTaM
Contextos
1. Los contextos asociados a las preguntas están muy forzados, no son "naturales": a ningún adolescente se le ocurriría conversar sobre una novela de esa forma; la ecuación cuadrática explícita es innecesaria y puede tener un efecto adverso de confusión.
2. En mi opinión, al problema de la cuadrática-parábola es mejor no ponerle contexto: "si se sabe que una función cuadrática tiene solamente una raíz ¿cuál de las gráficas siguientes puede corresponderle?"
3. Un elemento adicional que puede ser fuente de confusión para el adolescente es que una ecuación cuadrática no se grafica, lo que se grafica es la función correspondiente.
Estilística
4. Corrección de estilo al problema de Belén:
No se habla así de una novela... a menos que Belén haya desarrollado la competencia de pensar de manera estratégica (y pertenezca a la selección olímpica de su estado).He aquí mi propuesta de contexto:
Mientras Belén lee una novela, su mamá la llama a comer. Cuando se sienta a la mesa, Belén le plantea a su mamá el siguiente problema: estoy leyendo una novela, si he leído una tercera parte y me faltan 100 páginas ¿cuántas páginas tiene la novela? Elige tú la respuesta correcta.
5. Corrección de estilo al problema de la cuadrática:
Dice:
Ana, al resolver la ecuación de segundo grado 0 = x^2 - 6x + 9 encontró que tiene sólo una solución, entonces la graficó. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la que hizo Ana?
Corrección de estilo:
Al resolver la ecuación de segundo grado 0 = x^2 - 6x + 9, Ana encontró que tiene sólo una solución, y la graficó. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la que hizo Ana?
Corrección de estilo 2
(Desambiguación de la anáfora "la", en "la graficó", y corrigiendo el error de concepto "gráfica-ecuación": ¿Graficó la solución? No. lo que graficó fue la ecuación. Y aquí uno entra en un problema de procesamiento cognitivo: ¿cómo graficas una ecuación cuadrática si solamente tiene una variable?)
Al resolver la ecuación de segundo grado 0 = x^2 - 6x + 9, Ana encontró que tiene solamente una solución, y graficó la función correspondiente. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la que hizo Ana?
6. Inferencia de MaTeTaM (a partir de la evidencia estilística de las preguntas ENLACE): los redactores y correctores de estilo de la SEP no pueden negar la cruz de su parroquia.
Competencias evaluadas
(inferidas a través de las preguntas, independientemente de calidad estilística):
7. La pregunta de la cuadrática-parábola evaluaría la competencia de lectura (interpretación) de gráficas de funciones. (Función cuadrática de una sola raíz, parábola abierta hacia arriba que solamente toca pero no cruza el eje de las abscisas.)
8. He aquí un problema educativo: el tema privilegiado (y más fácil de enseñar) es construcción de la gráfica dada la función cuadrática. El tema inverso de leer ciertas características de la función dada su gráfica apuesto doble contra sencillo que nunca se aborda en un aula de matemáticas. ¿Razones? Porque es mucho más difícil de enseñar y, bueno --aquí tengo que decir algo políticamente incorrecto-- porque los profes aprendieron en el mismo sistema en el que están enseñando (y pues le es imposible evitar ser mexicanos...).
9. La pregunta de la novela es elemental. La podría responder un niño de 11 años... si hubiese hecho todas las tareas --y seguramente la mamá de Belén. La competencia a evaluar sería la fluidez en el manejo de las fracciones o quebrados y su uso en situaciones cotidianas. (Notemos que no es necesaria la modelación algebraica T=T/3+100, y por tanto no estaría evaluando esa competencia.)
Posibles efectos no deseados de ENLACE
--en la conducta docente-estudiantil (que refuerzan la memorización indeseable)
10. Muchas preguntas a Yahoo respuestas del tipo:
"en sí, en sí... cómo se debe responder la pregunta de la novela... no tengo tiempo para estudiar... díganmela en dos renglones y les doy los 10 puntos"
(no sé que tantas, porque tampoco ENLACE es algo que nos preocupe mucho... en tanto no tenga un valor concreto, una consecuencia que se sienta a nivel personal).
11. Surgimiento de un mercado negro del examen ENLACE en el momento en que sí tenga una consecuencia práctica. Y la consecuente memorización de las respuestas... (lo cual es claramente inútil pero... ¡hazlos entender!)
12. Clases particulares y cursos en academias sobre ENLACE (de nuevo, cuando empiece a tener consecuencias en la práctica).
13. Ejercicio para el lector: continuar la lista...
Los saluda
jmd