ENLACE Bachillerato 2009: la pregunta 23

Después de haber renunciado a la delegación Tamaulipas de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas me dije: MaTeTaM debe renovarse. Y después de meditarlo unos días he llegado a la conclusión de que podría ser de alguna utilidad seguir más de cerca a los exámenes estandarizados mexicanos ENLACE y CENEVAL, pues todo parece indicar que han llegado para quedarse.

En un post anterior comenté aquí las dificultades que encontré para localizar en la Web el tipo de preguntas matemáticas aplicadas en ENLACE Bachillerato. Independientemente de que he decidido conseguir el examen 2009 fuera de Internet vía contactos personales, hoy dediqué unas dos o tres horas a buscar más información sobre ese examen estandarizado que ya está empezando a preocupar a los administradores estatales de la educación en Tamaulipas. El siguiente problema lo encontré en

http://enlace.sep.gob.mx/ms/?p=usoresultdocs (elegir el ppt de Roberto Peña y descargar a disco).

La pregunta 23

Encontrar el valor de la expresión $[3\{(2-5)^2-4(3/2-10/4)^3\}+3(7/9)]-\sqrt{49}$ al parecer es una pregunta orientada a evaluar la lectura matemática de símbolos de agrupación como una habilidad básica del adolescente en bachillerato. Esta habilidad es un decantamiento (el sedimento que queda después de dejar reposar una mezcla heterogénea de un líquido y un sólido) que resulta de resolver muchos ejercicios de este tipo --lo cual incluye haberse equivocado muchas veces y haber corregido la lectura y el procedimiento derivado de la interpretación de los signos de agrupación.

El tema clásico de secundaria es la jerarquía de operaciones. Tiene que ver con la sintaxis de las expresiones numéricas con operaciones combinadas. Notemos que para adquirir esta habilidad no hay otra que la ejercitación a través de los ejercicios de libro de texto y el trabajo duro y tedioso de resolverlos. (No se puede aprender comprando la guía resuelta de ENLACE Bachillerato.)

Y si bien, esta pregunta no se la va a encontrar el adolescente en su vida cotidiana, lo cierto es que la jerarquía de operaciones y la interpretación de los signos de agrupación es una habilidad que la va a necesitar en su futuro universitario.

Un modo de leer los signos de agrupación

La lectura debe ser por bloques de signos. Inicialmente se puede detectar la estructura $[x]-\sqrt{49}$. Después hay que desglosar $[x]$ en $3y+3z$ y llegar al siguiente nivel: y=u-4v, z=7/3 , hasta llegar al nivel más básico que es el de los paréntesis normales.

De esta manera, la expresión se simplifica a  $3\{(-3)^2-4(-1)^3\}+3(7/9)]-7$. Pero incluso aquí hay algunas cosas que hay que saber para llegar al resultado final. Es decir, hay que saber que un número al cuadrado siempre es positivo (o cero, pero nunca negativo), y que un número negativo elevado al cubo es negativo.

En resumen:

$3\{(-3)^2-4(-1)^3\}+3(7/9)-7=3\{(9)-4(-1)\}+7/3-7=3\{13\}+7/3-7=39+7/3-7=32+7/3=(96+7)/3=103/3$

Comentarios MaTeTaM

1. La pregunta es difícil, y su formato de opción múltiple puede llegar a se desorientador para el adolescente --pues lo más seguro es que éste se haya acostumbrado a responder este tipo de exámenes por eliminación. (¡Pero aquí no hay una forma fácil de eliminar posibilidades!)

2. Y lo que tiene que hacer es optar entre responder al tin marín o bien hacer los cálculos y comparar con las opciones. En este sentido, la pregunta también evaluaría la actitud de disciplina mental de entrarle a los cálculos tediosos con mucha paciencia y cuidado.

3. Habría que decir también que esta pregunta es representativa de una serie de conocimientos matemáticos que solamente tienen utilidad dentro de las matemáticas mismas. Es decir, solamente sirven para aprender más matemáticas o bien para hacer un mejor uso de las matemáticas en la solución de problemas.

4. Y el problema puede llegar a ser imposible para los adolescentes que han adoptado una actitud de desprecio al uso correcto del idioma (como se puede constatar en los foros de discusión o en las preguntas de Yahoo-respuestas). Y se puede intuir su eco (de esa actitud adolescente casi generalizada) en otras áreas del conocimiento. En particular, se puede intuir su impacto negativo en el aprendizaje de la sintaxis de la escritura matemática. (¿Quién querría aprender un cuerpo de conocimientos que desprecia?) Y como actitud, ese desprecio por la sintaxis y el uso correcto de un lenguaje, es muy difícil de modificar --incluso mediante terapia.

Los saluda
jmd