Practica para el examen ENLACE 2010 en MaTeTaM

La Semana Nacional de Evaluación se realizará en México regresando de vacaciones de Semana Santa (19 al 23 de abril). Es decir, regresando de vacaciones se aplicará el examen ELACE 2010, y un estudiante responsable como tú debería prepararse para lograr un buen desempeño (en Tamaulipas se darán premios a los mejores puntajes por escuela --tanto al alumno como a su maestro así que... bueno, por lo menos eso es lo que dijo nuestro líder sindical).

Voy a comentar en este post los problemas (nivel intermedio) que puso Valentina para secundaria. Puedes ver y resolver los 15 problemas en este link: 15 problemas de práctica para ENLACE 2010

MaTeTaM te dará retroalimentación sobre tu desempeño al terminar de responder cada uno de ellos. Para entrar a ver otros problemas de práctica del examen ENLACE 2010, ya que andas en MaTeTaM, la ruta de acceso es: cliqueas en De consulta  en la barra de menú y luego en cuestionarios.

Nota: los problemas no aparecen siempre en el mismo orden, sino que se ordenan al azar, yo los numero solamente para enfatizar que son 15.

1. Problema del número de hermanos

Para resolverlo tienes que saber el significado de frecuencia relativa. En este caso, la frecuencia relativa  que corresponde a 1 hermano es 0.15, y como son 20 alumnos (20 datos) la respuesta a la pregunta de cuántos alumnos tienen un solo hermano se calcula multiplicando 0.15(20)=3.

No estoy muy seguro de que el tema de las tablas de frecuencias se enseñen en secundaria (aunque estén en el programa), pues posiblemente los jefes de academia lo consideren muy avanzado --lo cual es falso pero... hazlos entender...

2. Problema de la sucesión numérica

Para encontrar la respuesta a esta pregunta, se tiene que ver que los primeros tres números (los datos 11, 14, 17,...) aumentan de tres en tres o que es una sucesión aritmética de diferencia 3 . Con eso ya se puede verificar cuál de las opciones es la correcta, sustituyendo n por 1,2,3 y comprobando si la fórmula arroja los primeros tres números que se dan en el enunciado.

3. El problema del pozo

El enunciado incluye una pequeña trampa: lo que haría un adolecente de 13 años (creo) sería calcular le perímetro con la fórmula pi por diámetro (si se la sabe), y después calcular el diametro como el doble del radio (si es que se le ocurre), para finalmente calcular la razón de perímetro entre diametro (si sabe lo que es una razón). Le debería resultar 3.14 (aproximadamente).

Es inverosímil (improbable) que el adolescente vea que la respuesta está en la fórmula del perímetro de una circunferencia (lo cual da de inmediato la respuesta sin ningún cálculo --si es que es consciente de que pi relaciona el diámetro y la circunferencia).

Una dificultad que está más acá de las matemáticas es el español. Mejor dicho, la comprensión de lectura. En ello podría quizá culparse a los redactores de ENLACE porque "un pozo cuya entrada tiene 0.75 m de radio" podría interpretarlo el adolescente de maneras inesperadas. Pero bueno, el contexto sería suficiente para la interpretación correcta...

4. El problema de las 3 reducciones

La final queda en 3=12-3-3-3, mientras que la original es de 12: Por tanto 3/12=1/4. Elemental, pero la dificultad principal es de comrpensión de lectura "la reducción total de la última con respecto al original"  Nota: podría suceder que "no se viera" que son tres reducciones y se consideren solamente 2 o bien 1, lo cual es una trampa adicional... aunque involuntaria.

5. Problema del reparto proporcional

La dificultad principal (creo) es de modelación, pero también de suma y resta de quebrados. El enunciado, sin embargo, no da todos los datos: falta la aportacion de Juan. Pero se puede inferir de los otros datos (algo que el adolescente no está acostumbrado a hacer).

Así que una tercera dificultad es la de inferir cuánto aportó Juan. Algo que se puede hacer a partir de los datos: se tiene que aplicar la suma y resta de quebrados para obtener que Juan aportó 7/15. Pero 1/15 de las ganancias es 1000. Por tanto le tocan 7000.

6. Problema de la ecuación lineal

Muy ingenioso: con los mismos datos en las cuatro opciones de respuesta, explota la tendencia adolescente de contestar a puro feeling, según los datos que aparecen. ¡Pero en todas las opciones están los mismos datos! ¿Cómo se juega esto?

Una buena idea para tratar de eliminar en los adolescentes los hábitos de usar reglas aberrantes es precisamente suponer que las van a usar y ponerles un problema en el cual es imposible usarlas. De cualquier manera es elemental adivinar que la respuesta es "el triple de la edad de luis (3x) es igual a la edad de su papa...

7. Problema de la sucesión de estrellas

La dificultad principal consiste en llegar a darse cuenta de que la forma en que se acomodan las estrellas no es la importante sino que lo verdaderamente importante es que se le van sumando dos estrellas. Otra dificultad --que se debe a la redacción-- es el papel disruptor que juega el pedir "la expresión que permite obtener la sexta". Aunque se entiende que se puso así para no decir "la composición n-ésima", dado que el adolescente podría no tener aún la competencia de abstracción...

8. El problema de los sistemas de numeración

Muy ingenioso. Su aspecto es intimidante. Pues analizar 28 asociaciones desanima a cualquiera. Pero se puede resolver solamente con los conocimientos del sistema decimal, aplicando una criba: se elimina la primera opción porque 1 no va con e (el decimal no tiene los símbolos del romano), se elimina la segunda porque 1 no va con b (el decimal no es no posicional), se elimina la cuarta porque 1 no va con g (el decimal no usa esos símbolos raros). Por tanto la respuesta es c.

Y, sin embargo, el método de la criba no es usual enseñarlo en la escuela (porque no hay tiempo, pero además porque eso no viene en los libros de texto). Lo más seguro es que los adolescentes apliquen el tin marín en este problema --incluso los que han hecho todas las tareas.

Y es recomendable que lo apliquen, pues un análisis exhaustivo llevaría demasiado tiempo. Mejor dicho, lo recomendable es que el adolescente resulva los que sí puede resolver en un tiempo razonable y deje para el último los difíciles, los cuales los puede responder de última hora al tin marin.

9. Problema del cochecito

El problema se reduce a encontrar el área de las cuatro ruedas, y se puede hacer de memoria: pi por radio al cuadrado resulta en 3.14 por 25/4; pero son 4; por tanto factorizo el pi y sumo los 25/4 que dan 25... La respuesta es 78.53.

Nota: un buen porcentaje de adolescentes que sí han hecho las tareas van a fallar debido a que van a tomar el dato "5cm de diámetro" como si fuera "5cm de radio" (una ilusión óptica) y van a dar la respuesta 314.15.

Aquí tiene ventaja el más avanzado. El menos avanzado perderá un tiempo valioso efectuando el producto (calculando el área de una rueda), y multiplicando por 4.

10. Problema del tiburón ballena

El problema se reduce a calcular el producto de quebrados (1/3)(35/2). Elemental. Pero posiblemente el adolescente no pueda llegar a modelar el enunciado en estos términos o bien no sepa cómo se calcula el producto de dos fracciones. La respuesta es 35/6.

11. Problema de los dos diámetros

La verdad se las dejaron barata en este problema. No necesitan saber ningún teorema de geometría sino solamente saber cuántos lados (y cuántos vértices) tiene un cuadrilátero. Posiblemente una dificultad sea la interpretación de "cada punto que toca la circunferencia" Pudo ser más específico. Algo así como "los puntos de intersección de los diámetros con la circunferencia..."

12. El problema de los equipos

El enunciado es ambiguo, debido a la expresión "las tres puntuaciones más altas entre los equipos A y C"  Pero después de intrepretarlo como puntuaciones combinadas más altas (más altas tomadas por parejas ordenadas) lo cual da 407 y no es una de las opciones, la mejor interpretación es tomar las más altas de cada uno de los equipos y sumarlas (lo cual da 192 para el equipo A y 250 para el B) se ve que ésta podría ser la interpretación correcta pues el 250 sí es una opción.

Y, sin embargo, la respuesta que da ENLACE corresponde a una tercera interpretación: las tres puntuaciones más altas juntando las de los dos equipos. Esto da 83+84+85=252.

Se esperarían enunciados ambiguos (su interpretación no es única) en el examen ENLACE 2010. Y, sin embargo, los enunciados ambiguos no deberían pasar del 10%. Recomendación: resolverlos al final, si es que queda tiempo.

13. El problema de la probabilidad de impar

Hay que saber la definición de probabilidad y con eso basta --si es que también se cuentan los casos favorables (que son 5)

14. Problema de la caja de zapatos

Basta saber la fórmula del volumen --si es que se sabe modelar como ecuación lineal. El área de la base por la altura es el volumen bh=V, la altura es la incógnita, entonces... la respuesta es 4/10. Elemental, pero los quebrados introducen un elemento disruptor en el razonamiento...

15. Problema del tiro al blanco

Hay que saber o intuir que la probabilidad de acertar es la misma cuando las áreas son iguales. El problema es difícil porque generaliza la regla de Laplace: el número de casos favorables ya no es un número entero positivo sino un área (claramente los casos posibles es todo el círculo). Se pronostica un 25 % de respuestas correctas. Es decir, se responderá al tin marín.