Dos conjuntos disjuntos $A, B$ tienen cardinalidades $m, n,$ respectivamente. Se desea elegir un elemento de alguno de ellos. ¿De cuántas formas podemos elegir ese elemento?
Razonamiento-respuesta: El elemento elegido pertenece a la unión de $A$ y $B$ (está en al menos uno de ellos). Pero como son disjuntos, la cardinalidad de la unión es $m+n.$ Por tanto, podemos elegir un elemento de alguno de los conjuntos de $m+n$ formas. Este es el principo aditivo.
Comentario 1: Puesto que los conjuntos se definen no solamente enumerando sus elementos sino también según una condición que sus elementos deben cumplir, el problema anterior se puede plantear también de la siguiente manera: hay $m$ elementos que satisfacen la condición $P$ y $ n $ elementos que satisfacen la condición $Q$, y ningún elemento satisface ambas condiciones. ¿De cuántas formas se puede elegir un elemento que satisfaga una de las condiciones? Visto de esta manera, el principio aditivo está asociado con la unión de conjuntos.
Comentario 2: esta segunda forma de ver el principio aditivo es más productiva en el largo plazo, suponiendo que se va a aprender la teoría de conjuntos --lo cual es casi inevitable en combinatoria, si se quiere realmente aprender sus métodos de conteo.