Dos conjuntos (no necesariamente disjuntos) $A,B$ tienen cardinalidades $m, n,$ respectivamente. Se desea elegir un elemento de $A$ y uno de $B$. ¿De cuántas formas podemos elegir los dos elementos?
Razonamiento-respuesta: Los elementos elegidos, digamos $(a,b)$, son uno de $A$ y otro de $B$. Así que hay $m$ posiblidades para elegir $a$ y, dado que ya se eligió el $a$, para cada una de esas elecciones de $a$ hay $ n $ formas de elegir $b$. Por tanto, hay $mn$ formas de elegir los dos elementos, uno de $A$ y otro de $B$. Éste es el principio multiplicativo. (Y se aprende en el uso.)
Comentario 1: Conviene ver la elección de los dos elementos como una elección de una pareja en una tabla de doble entrada, en donde cada casilla de la tabla contiene una pareja (o bien imaginar el árbol de decisiones: de $A$ elijo cualquiera de los $m$, y cada elección da lugar a una rama del árbol; y para cada rama se puede elegir cualquiera de los elementos de $B$; así que cada rama de primer nivel hay $m$ ramas de segundo nivel).
Comentario 2: Igual que en el caso del principio aditivo, los conjuntos se pueden definir según una condición que deben cumplir sus elementos; $A$ estaría compuesto por los elementos que cumplen uana condición $P$, y $B$ por los que cumplen una condición $Q$. Visto de esta forma, el principio multiplicativo está asociado con el producto cartesiano de dos conjuntos $A$ y $B$ (el cual consiste de las parejas ordenadas $(x,y)$ con $x$ en $A$ y $y$ en $B$.