Si llamamos $a$, $b$ y $c$ a las longitudes de los lados $ BC$, $CA$ y $AB$ del triángulo $ ABC$. Entonces, la siguiente relación entre los lados del triángulo y el coseno del ángulo en el vértice $A$ es llamada Ley de los cosenos.
$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos{A}$$
La relación nos permite calcular un lado si se conocen las medidas de los otros dos lados y ángulo entre ellos.
Ver también:
Teorema de Ptolomeo
Otra demostración
Tu demostración es la más económica
Gracias por el comentario Fernando. Tu demostración es de hecho la más directa. Para que continues participando, cuando el tiempo te lo permita, te vamos a dar los permisos de colaborador. Esto te permitirá crear contenidos como problemas y soluciones, así como editar contenidos, en matetam. Por ahí te va a llegar el password a tu correo electrónico. Los adolescentes interesados en las matemáticas (y nosotros) van a encontrar tus colaboraciones muy instructivas...
Te saluda
jmd
PD: De hecho, las demostraciones que puso José están orientadas a fomentar el uso de otros teoremas de geometría y el razonamiento visual o diagramático. Sin embargo, son demostraciones en las cuales el argumento requiere conocimientos mucho menos conocidos que la ley de cosenos. En este sentido, tu demostración es la más económica...