XXV OMM (Delegación Tamaulipas)

 Para los resultados del examen selectivo final atacho el archivo. La selección es la siguiente:

Bernardo Antonio Tovías Guerrero 64
Luis Germán Díaz Zúñiga 51
Claudia Lorena Cabrera Arjona 46
José Enrique Olvera Vázquez 44
Alma Rosa Meléndez Martínez 32
Alejandra Echavarría Gallegos 31

Felicidades y ¡vamonos recio por dos platas y dos bronces!

Los saluda
jmd

 Enseguida se presentan los problemas del quinto examen selectivo y los puntajes que los preseleccionados obtuvieron en él.

1.- Sean $A,B,C,D,E,F,G,H,I$ 9 puntos distintos en una circunferencia de radio $r$, de tal manera que $ABCD$ es un cuadrado y $EFGHI$ es un pentágono regular. Demuestra que hay un arco cuya longitud es no mayor que $\frac{\pi r}{20}$.

2. Sean $a,b,c$ 3 números enteros positivos con $(a,b)=k$ y $\frac{5a^2}{a+b}=kc$. Encuentra los posibles valores de $c$.

 1. Sean $AB$ un diámetro de una circunferencia con centro en $O$, y $C$ un punto sobre ella de manera tal que $OC$ y $AB$ son perpendiculares. Considere un punto $P$ sobre el arco $BC$. Sean $Q$ la intersección de las rectas $CP$ y $AB$, y $R$ la intersección de la recta $AP$ con la recta perpendicular a $AB$ que pasa por $Q$. Demostrar que $BQ = RQ$.

2. Determina el mayor entero positivo $n$ para el cual existe una reordenación $a,b,c,d$ de los números $3,6,9,12$ de manera que 
$$\sqrt[n]{3^a\times6^b\times9^c\times12^d}$$
es un entero.

 A petición del delegado Tamaulipas de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas, se publican enseguida los resultados finales de los tres exámenes selectivos aplicados a los 25 seleccionados en la etapa estatal de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas (Delegación Tamaulipas) --celebrada el día 9 de septiembre de 2011 en las instalaciones de la UAMCEH-UAT.

Los 15 alumnos de mayor puntuación participarán en la Olimpiada Norestense de Matemáticas que se efectuará los días 20, 21 y 22 de octubre de 2011 en la ciudad de Saltullo, Coahuila.

 El examen ciudades de la OMM tamaulipeca se realizó hoy en su versión Victoria en el COBAT 5. El examen consistió de 8 problemas, de los cuales solamente el octavo se puede considerar difícil. En total el examen valía 56 puntos. Los seleccionados Victoria son los siguientes.