Coeficientes y raíces en tres cuadráticas

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2014 - 11:18.

2.6. Considere las ecuaciones cuadráticas
$\begin{eqnarray} x^2-b_1x+c_1&=&0\\ x^2-b_2x+c_2&=&0\\ x^2-b_3x+c_3&=&0 \end{eqnarray}$
con $b_1.b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ números reales diferentes.
¿Es posible que los números $b_1,b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ sean las raíces de las ecuaciones cuadráticas en algún orden?

Sugerencia

Por:

jesus

Sugerencia:

Observa que con las condiciones del problema se debe satisfacer que los siguientes dos polinomios son idénticos:
$\begin{eqnarray} (x-b_1)(x-b_2)(x-b_3)(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)\\ (x^2-b_1x+c_1)(x^2-b_2x+c_2)(x^2-b_3x+c_3)\\ \end{eqnarray}$
Desarrolla e iguala los coeficientes.
Juega con las identidades obtenidas para contradecir que los números reales $b_1,b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ son diferentes.

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