Números mazatlecos

Enviado por jmd el 24 de Mayo de 2014 - 20:33.
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1.2.  Se dice que un número de cuatro cifras diferentes entre sí y distintas de cero es Mazatleco si al eliminar la mayor y la menor de las cifras, las dos restantes suman 10. ¿Cuántos números Mazatlecos hay?

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buenas tardes tengo un

Enviado por Natali Mercedes... el 9 de Octubre de 2014 - 17:51.
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buenas tardes tengo un pequeño problema no me queda muy claro cuantos numeros se pueden formar . me lo podrian explicar por favor

 

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Una forma de resolver este

Enviado por jmd el 10 de Octubre de 2014 - 19:42.
Una forma de resolver este problema es pensar en cuáles son las cifras que quedan después de eliminar la menor y la mayor. Las cifras que quedan deberían sumar 10. Es fácil darse cuenta que no es posible que queden el 1 y el 9 --pues son los extremos. Así que las posibilidades de los que quedan son 2 y 8, 3 y 7, 4 y 6.
 
Caso de que queden 2 y 8: 
 
Claramente las cifras eliminadas deben ser el 1 y el 9. Así que uno de los números mazatlecos es el 1289. Pero también son mazatlecos los que tienen esas cifras en algún orden. En resumen son 4!=24 mazatlecos para este caso.
 
Caso en que queden el 3 y el 7:
 
En este caso hay que pensar que hay dos posibilidades para la cifra mínima (1,2) y dos para la máxima (8 y 9). Y para cada elección de ellas hay 4!=24 mazatlecos. En resumen hay 4(24) mazatlecos para este caso.
 
Caso en que queden el 4 y el 6:
 
Con el mismo razonamiento se llega a que hay 9(24) mazatlecos para este caso.
 
En resumen el número de mazatlecos es 24(1+4+9)=14(24)=...
 
Espero que esta explicación te haya ayudado y gracias por participar. 
 
Te saluda
 
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