Número de 4 cifras con 3 condiciones

el problma es sencillo comenzamos definiendo que el numero sera un numero ABCD. comenzando por el primer punto vemos que la suma de A^2 y D^2 es igual a 13, si vemos esta propiedad nos damos cuenta que los numeros A y D son menores que 4 ya que 4^2=16 por lo que solo tenemos que probar unos pocos casos: 1 y 1, 1 y 2, 1 y 3, 2 y 2, 2 y 3, 3 y 3 si vemos 1 y 3 al elevarlos al cuadrado y saumarlos sera la mismo que 3 y 1 y hacer las mismas operaciones, ya encontrando el o los numeros solo tenemos que recordar que A y D son numeros diferentes por lo que A puede ser x y D y y tambien A puede ser y y D tambien puede ser x. ahora probamos los casos si vemos los cosas con numero 1 nos damos cuenta que al hacer las operaciones el resultado es un numero obviamente menor que 13 por lo que probamos solo con los numeros 2 y 3 y todas las combinaciones posibles para estos 2^2+3^2=13 2^2+2^2=8 3^3+3^3=18 ya encontramos los numeros que son 2 y 3 por lo que A puede tener valor de 2 y D valor de 3 y tambien A puede tener valor de 3 y D valor de 2 por lo que nuestra ecuacion aora puede ser vista asi: 2BC3 y 3BC2 para encontrar los valores de B y C aremos lo mismo que hicimos en el punto anterior pero con las condiciones que nos da el punto dos del problema la suma tiene que ser 85. primero tenemos que ver todas las combinaciones posibles y por cuestion de flojera :P no las pondre per es obvio que son todas las posibles del 1 al 9 y aora trabajaremos sobre los cuadrados los cuales son los siguientes: 1,4,9,16,25,36,49,64 y81 aora solo vemos cuales son los que dan 85 es facil ver que el 1 se descarta y tenemos las siguientes sumas (las sumas correctas) 81+4=85 49+36=85 aora vemos que los posibles valores para ByC son 9,2,6y7 aora tenemos 8 numeros de 4 cifras: 4923 4293 4673 4763 3924 3294 3674 3764 ahora solo restamos a cada numero 1089 y vemos si el tercer punto del problema se cumple y haciendo dichas operaciones tenemos que el unico numero que tiene dichas propiedades es el 4763 me gustarian opiniones :)

Está mal resuelto, pues (4x4) + (3x3) = 16 + 9 = 25, y deberia ser 13.

Está mal resuelto, pues (4x4) + (3x3) = 16 + 9 = 25, y deberia ser 13.

se te ha ido la olla al final y has puesto los números cuadrados en vez de los propios números, el problema es correcto pero muy poco riguroso y elegante, yo lo plantearía como un sistema de ecuaciones y luego me apoyaría en los datos numéricos que tu has dicho, buen aporte aún así.