Sofía tiene 5 pedazos de papel en una mesa. Toma algunos de los pedazos, corta cada uno en 5 pedacitos y los vuelve a poner en la mesa. Ella repite este procedimiento varias veces hasta que se cansa. ¿Podría Sofía llegar a tener 2010 pedazos al final en la mesa?
Como al principio tiene 5
Como al principio tiene 5 pedazos (que es impar), puede escoger a algunos de ellos, y los puedo poner en 2 casos:
1- CUANDO LA CANT. DE PEDAZOS QUE CORTA ES IMPAR:
La ecuacion que nos representara la cant. de pedazos que nos quedaran despues de hacer lo que indica el problema seria:
(5)(i)+(5-i)= i+p= i multiplico por 5 porque cada pedazo que escoge lo parte en 5, y despues represento impar (que es la cant. de pedazos que tenia inicialmente menos la cantidad de pedazos que se cortaron, y pues nos quedan una cantidad impar de pedazos.
2- CUANDO LA CANT. DE PEDAZOS ES PAR:
La ecuacion nos queda de la sig. manera:
(5)(p)+(5-p)= p+i=i Ahora es 5 por par porque la cant de pedazos que corto es par, pero vemos por paridad que tambien nos resulta una cant. impar de pedazos.
Pero como siempre nos queda una cantidad impar, pues al volver hacer lo del problema siempre nos quedara:
(i)(i)+(i-i)=i+p=i ó (i)(p)+(i-p)=p+i=i
Como siempre nos quedaran una cantidad impar de pedazos y 2010 es par, entonces sofia nunca podra llegar a tener esa cant. de pedazos.
SALUDOS:
Luis German Diaz Zuñiga CBTis 105, Altamira, Tamps