Primero observemos la simetría de las ecuaciones. (Ver Fórmulas de Vieta y problemas relacionados).
Consideremos el cambio de variables siguiente (el cual está inspirado en Vieta) : s=x+y, p=xy. Entonces el sistema se convierte en: s2+s−2p=6, s+p=−1. (Hay que realizar algunas manipulaciones. Se dejan como ejercicio para el lector.)
¿Qué hemos ganado? ¡Simplicidad! Ahora eliminamos p y se logra una sola ecuación: s2+3s−4=0. Sus raíces son s1=1ys2=−4.
Las p correspondientes son p1=−2yp2=3 (los detalles al lector).
Ahora regresamos a las variables originales (tenemos que resolver dos sistemas):
a) Del sistema x+y=1, xy=−2 resulta (x,y)=(−1,2) --pero también (2,-1) por la simetría.
b) Del sistema x+y=−4, xy=3 resulta (x,y)=(−1,−3) --pero también (-3,-1) por la simetría.
Las soluciones del sistema original son entonces (−1,2),(2,−1),(−1,−3),(−3,−1).
