Una cuadrícula de $6\times6$ se va a recortar en rectángulos siguiendo las líneas de la cuadrícula. Muestra que no es posible hacer una división de la cuadrícula en 9 rectángulos diferentes.
Imposibilidad de nueve rectángulos
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la cuadricula de 6x6 tiene
la cuadricula de 6x6 tiene solamente 36 cuadros, ahora notemos que el rectangulo mas chico que podemos formas es el de 2x1, el siguiente 3x1, vemos que no podemos hacer otros con la misma cantidad de area en cuadros debido a que 2 y 3 son primos, el siguiente cuadro es 4x1, y no existe otro rectangulo con 4 cuadros de area debido a que la otra factorizacion de 4 es 2x2 y este es un cuadrado, el siguiente es 5x1, por ser 5 primo de nuevo no podemos encintrar una facorizacion distinta de 5, ahora veamos que existen 2 rectangulos con 6 cuadros de area el de 6x1 y 3x2,y ambos son distintos entre si, el siguiente es el de 7x1, y despues hay otros 2 de ocho cuadros de area el de 8x1 y 4x2
despues estos son los 9 rectangulos mas chicos que podemos formar y si obtenemos la suma de estas areas resulta 49
ahora como el area de la cuadricula es de 36 cuadros y nuestros minimos rectangulos distintos sumarian un area de 49 cuadros queda mostrado que es imposible tal acomodo
la cuadricula de 6x6 tiene
la cuadricula de 6x6 tiene solamente 36 cuadros, ahora notemos que el rectangulo mas chico que podemos formas es el de 2x1, el siguiente 3x1, vemos que no podemos hacer otros con la misma cantidad de area en cuadros debido a que 2 y 3 son primos, el siguiente cuadro es 4x1, y no existe otro rectangulo con 4 cuadros de area debido a que la otra factorizacion de 4 es 2x2 y este es un cuadrado, el siguiente es 5x1, por ser 5 primo de nuevo no podemos encintrar una facorizacion distinta de 5, ahora veamos que existen 2 rectangulos con 6 cuadros de area el de 6x1 y 3x2,y ambos son distintos entre si, el siguiente es el de 7x1, y despues hay otros 2 de ocho cuadros de area el de 8x1 y 4x2
despues estos son los 9 rectangulos mas chicos que podemos formar y si obtenemos la suma de estas areas resulta 49
ahora como el area de la cuadricula es de 36 cuadros y nuestros minimos rectangulos distintos sumarian un area de 49 cuadros queda mostrado que es imposible tal acomodo