Enviado por coquitao el 21 de Noviembre de 2011 - 01:09.
Si alguna entrada de (m,n) es divisible por 3, hay nada que hacer. En otro caso o ambas entradas son congruentes con 1 mód 3 o ambas son congruentes con 2 mód 3 o exactamente una es congruente con 1 mód 3 (y la otra es congruente con 2 mód 3). Si ambas son congruentes con 1 (resp. 2) mód 3 entonces 3 | (m-n). En el tercer caso, 3 | (m+n). QED.
Enviado por Paola Ramírez (no verificado) el 5 de Marzo de 2013 - 01:35.
Nos fijamos en la combinacion que podemos hacer con modulos.Tenemos 9 casos: 0,0−−0,1−−0,2−−1,1−−1,2−−2,2. Como se están multiplicando, con que alguno sea múltiplo de tres es suficiente.Los primeros casos son triviales.En los casos 1,1 y 2,2 tenemos que 2−2(mod3) y 1−1(mod3) son 0(mod3). Nos queda el caso 1,2 pero vemos que si 1+2(mod3) es 0(mod3) .Por lo tanto,para cualesquiera números m,n, mn(m+n)(m−n) es multiplo de tres
Si alguna entrada de (m,n) es
Si alguna entrada de (m,n) es divisible por 3, hay nada que hacer. En otro caso o ambas entradas son congruentes con 1 mód 3 o ambas son congruentes con 2 mód 3 o exactamente una es congruente con 1 mód 3 (y la otra es congruente con 2 mód 3). Si ambas son congruentes con 1 (resp. 2) mód 3 entonces 3 | (m-n). En el tercer caso, 3 | (m+n). QED.
Nos fijamos en la combinacion
Nos fijamos en la combinacion que podemos hacer con modulos.Tenemos 9 casos: 0,0−−0,1−−0,2−−1,1−−1,2−−2,2. Como se están multiplicando, con que alguno sea múltiplo de tres es suficiente.Los primeros casos son triviales.En los casos 1,1 y 2,2 tenemos que 2−2(mod3) y 1−1(mod3) son 0(mod3). Nos queda el caso 1,2 pero vemos que si 1+2(mod3) es 0(mod3) .Por lo tanto,para cualesquiera números m,n, mn(m+n)(m−n) es multiplo de tres
Gracias por tu comentario
Gracias por tu comentario Paola. Lo edité en lo que respecta a latex pero revísalo por si alteré algo...
Te saluda