P1 OMM 2002. Operaciones sobre cuadrícula 32X32

 En una cuadrícula de $32\times32$ se escriben los números del 1 al 1024 de izquierda a derecha: los números del 1 al 32 en el primer renglón, los del 33 al 64 en el segundo, etc. La cuadrícula se divide en cuatro cuadrículas de $16\times16$ que se cambian de lugar entre ellas como sigue:

Después, cada cuadrícula de $16\times16$ se divide en cuatro cuadrículas de $8\times8$ que se cambian de lugar del mismo modo; a su vez cada una de esas se divide y el proceso continua hasta llegar a cuadrículas de $2\times2$ que se dividen en cuadros de $1\times 1$, los cuales se cambian de lugar del mismo modo.

Al terminar estas operaciones ¿qué números quedan en la diagonal que va de la esquina superior izquierda a la inferior derecha en la cuadrícula de $32x32$?