P2 OMM 2002. Circuncírculo de la mitad de un paralelogramo

Sean $ABCD$ un paralelogramo y $\kappa$ la circunferencia circunscrita al triángulo $ABD$. Sean $E$ y $F$ las intersecciones de $\kappa$ con los lados (o sus prolongaciones) $BC$ y $CD$, respectivamente ($E$ distinto de $B$ y $F$ distinto de $D$). Demuestra que el circuncentro del triángulo $CEF$ está sobre $\kappa$.