Construir un cuadrado con tres puntos dados

1. Como los lados no adyacentes a V forman ángulo recto en V' entonces V' está sobre la circunferencia C de diámetro AB (primer lugar geométrico).
2. Como la recta VV' forma ángulo de 45 con los lados no adyacentes a V entonces, con alguno de ellos, forma un ángulo inscrito en el círculo C (primer lugar geométrico encontrado). Ese ángulo inscrito tiene un arco interceptado que forma un ángulo central de 90 en C. Por tanto, el segundo lugar geométrico es la mediatriz del diámetro AB. Mejor dicho, este lugar geométrico me permite trazar la diagonal (vista como rayo) VV'.
3. Sea U el punto de intersección del círculo C y la mediatriz de AB. Entonces V' es la otra intersección de VU con el círculo C.
4. Una vez ubicado V' y la diagonal VV' los otros dos vértices se pueden ubicar de varios modos. Uno de ellos es trazar el círculo de diámetro VV' y después la mediatriz de VV' (y otra vez tenemos aquí el método de los dos lugares geométricos).
5. Nota: como la mediatriz de AB corta al círculo C en dos puntos, se van a obtener dos cuadrados que cumplen las condiciones requeridas.