Ejercicio con ortocentro

Trazando el segmento $BP$ se puede notar que los ángulos $PAC$ y $PBC$ tienen el mismo arco interceptado y, por tanto, son iguales. Por complementariedad, se puede ver que los triángulos $ACD$ y $APD$ son semejantes.

Si ahora trazamos la altura de $B$ respecto al lado $CA$ y llamamos $B'$ a su pie, se puede ver que los triángulos $BB'C$ y $ADC$ son semejantes (pues son rectángulos y comparten el ángulo $A$).

Se concluye que $BC$ es bisectriz del ángulo $PBH$ y que el triángulo $PBH$ es isósceles. Por tanto $BC$ es también mediatriz del segmento $HP$ y, de aquí, que $H$ y $P$ son simétricos respecto al lado $BC$.