Sean $D$ en $AB$ y $E$ en $AC$, los extremos de un segmento tangente al incírculo del triángulo $ ABC $. Si los lados $AB, BC, CA$ miden, respectivamente, $c, a, b$, expresar el perímetro del triángulo ADE en términos de $a, b, c$.
Con longitudes 3, 5, 6 para los lados a, b, c, respectivamente, este problema fue el 5G del concurso ciudades de la OMM tamaulipeca. Seguramente nadie lo resolvió. Sin embargo, el problema es trivial para quien ha tenido entrenamiento en geometría del círculo. El teorema que lo resuelve en tres patadas es el de las tangentes a una circunferencia trazadas desde un punto exterior a ella. (El cual, a su vez, se demuestra con el criterio de congruencia de triángulos denominado teorema del cateto y la hipotenusa --y, por supuesto, el del radio y la tangente.)
Con longitudes 3, 5, 6 para
Con longitudes 3, 5, 6 para los lados a, b, c, respectivamente, este problema fue el 5G del concurso ciudades de la OMM tamaulipeca. Seguramente nadie lo resolvió. Sin embargo, el problema es trivial para quien ha tenido entrenamiento en geometría del círculo. El teorema que lo resuelve en tres patadas es el de las tangentes a una circunferencia trazadas desde un punto exterior a ella. (El cual, a su vez, se demuestra con el criterio de congruencia de triángulos denominado teorema del cateto y la hipotenusa --y, por supuesto, el del radio y la tangente.)
Los saluda
jmd