Problema 2 BMO 2009

Sea $MN$ una línea paralela al lado $BC$ del triángulo $ABC$, con $M$ sobre el lado $AB$ y $N$ sobre el lado $AC$. Las íineas $BN$ y $CM$ se intersectan en un punto $P$. Los circuncírculos de los triángulos $BPM$ y $CPN$ se intersectan en $P$ y $Q$. Demostrar que $\angle{BAQ}=\angle{CAP}$