Como se sabe, uno de los 6 problemas del concurso nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas es muy difícil –incluso para aquellos concursantes que han tenido un buen entrenamiento. He aquí el enunciado del problema 6 del concurso nacional de 2005.
Sea ABC un triángulo y AD la bisectriz del ángulo BAC, con D sobre BC. Sea E un punto sobre el segmento BC tal que BD=EC. Por E traza l la recta paralela a AD y considera un punto P sobre l y dentro del triángulo. Sea G el punto donde la recta BP corta al lado AC y sea F el punto donde la recta CP corta al lado AB. Muestra que BF=CG.