Sea $ ABC $ un triángulo con incentro $I$ y $AB$ menor que $AC$. Sean $D,E,F$ los puntos de tangencia del incírculo con los lados $BC,CA, AB$, respectivamente. Sean $ H $ la intersección de $BI$ con $EF$, y $G$ la intersección de $CI$ con $EF.$
a) Demostrar que $I$ es el incentro del triángulo $DGH.$
b) Demostrar que las rectas $BG$ y $CH$ concurren sobre la perpendicular a $ BC $ que pasa por $D.$
Este problema es realmente
Este problema es realmente sencillo, conociendo el concepto de ciclicos y tal vez mas a fondo ejes radicales para la segunda parte...en realidad no es tanto de mi invencion ya que sale con resultados que yo conosco y solo unifique algunos en una sola figura...a mi parecer no quedo tan malo haha
Braandoon(: ya resolvi la
Braandoon(: ya resolvi la primera parte; falta la segunda pero; esa luego; emm sabees qe en el dibujo qe hize; este en particular; BG y CH no concurren con la perpendicular; pero eqiiz; emm si en cuanto a la demostracion de la primera parte dime si estoy bien;
Tenemos la figura;
Bueno tenemos que el angulo <BCI=ECI=x y que <ABI=IBC=w veamos los triangulos GDC y GEC vemos que son congruentes por el criterio LAL ya que DC=EC por ser tangentes desde un mismo punto; tienen un angulo $x $ y el lado comun GC por lo tanto <DGI=IGH; entonces GI es bicectriz del <DGH; basta con demostrar que HI tambien es bicectriz del <GHD; lo cual es muy sencillo ya que solo es aplicar congruencia; respecto a los triangulos BFH y BDH donde se presenta el mismo criterio LAL; BF=BD por ser tangentes desde un mismo punto; ambos tienen un angulo $w$ y un lado BH; entonces <DHI=GHI; entonces HI es bicectriz del <GHD; e I es el punto comun de estas bicectricez por lo tanto es el incentro del triangulo GDH (: Estoy en lo correcto?