Simediana, línea media y pies de alturas

Consideremos un triángulo cualquiera ABC. Llamemos P y Q los pies de las alturas trazadas desde B y C respectivamente. Consideremos también $\mathcal{M}$ la línea media opuesta al vértice C; y consideremos $\mathcal{L}$ la simediana trazada desde B. Demuestra que las líneas PQ, $\mathcal{M}$ y $\mathcal{L}$ concurren.