Teorema de Pitágoras

Consideremos cuatro copias idénticas del triángulo rectángulo en cuestión. Y acomodémoslos para formar un cuadrado de lado $a+b$ como se muestra en la siguiente figura

Entonces, podemos calcular el área de dos formas:

1. El área del cuadrado es la medida de su lado al cuadrado:
                                  $$A=(a+b)^2$$

2. El área de este mismo cuadrado es igual a "cuatro veces el área del triángulo rectángulo" más "el área del cuadrado de en medio".
                           $$A=4\frac{ab}{2} + c^2$$

Entonces, tenemos la siguiente igualdad:

$$(a+b)^2= 4\frac{ab}{2} + c^2$$

Elevando al cuadrado y simplificando el lado derecho se obtiene:

$$a^2 + 2ab + b^2= 2ab + c^2$$

Al cancelar $2ab$ de ambos lados obtenemos la igualdad deseada:

$$a^2 + b^2=c^2$$