Enviado por jmd el 13 de Septiembre de 2009 - 08:22.
En un triángulo isósceles AOB, rectángulo en O, se eligen los puntos P,Q,S en los lados OB,OA,AB, respectivamente, y un punto R interior al triángulo, de tal manera que el cuadrilátero PQRS sea un cuadrado. Si la razón de áreas entre el cuadrado y el triángulo es 2/5, calcular la razón OP/OQ.
Enviado por jmd el 13 de Septiembre de 2009 - 08:36.
Elemental. Pero la dificultad principal es el trazo auxiliar (descubrirlo). Es el problema 1 del tercer selectivo aplicado a la preselección Tamaulipas 2009 de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas.
El sábado 12 se discutieron en el pizarrón los tres problemas del selectivo. Se destacaron las siguientes fases en el proceso de solución:
1. Decodificar el enunciado a datos manejables y usables e identificación explícita de la incógnita.
2. Análisis orientado a descubrir la forma de pasar de los datos a la razón pedida.
3. Descubrimiento de que una forma es poner el cateto en función de los segmentos de la razón pedida.
4. Conjeturas y descubrimiento del trazo auxiliar.
5. Demostración de la congruencia de triángulos y establecimiento de la relación requerida en 3.
Elemental. Pero la dificultad
Elemental. Pero la dificultad principal es el trazo auxiliar (descubrirlo). Es el problema 1 del tercer selectivo aplicado a la preselección Tamaulipas 2009 de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas.
El sábado 12 se discutieron en el pizarrón los tres problemas del selectivo. Se destacaron las siguientes fases en el proceso de solución:
1. Decodificar el enunciado a datos manejables y usables e identificación explícita de la incógnita.
2. Análisis orientado a descubrir la forma de pasar de los datos a la razón pedida.
3. Descubrimiento de que una forma es poner el cateto en función de los segmentos de la razón pedida.
4. Conjeturas y descubrimiento del trazo auxiliar.
5. Demostración de la congruencia de triángulos y establecimiento de la relación requerida en 3.
6. Fase algebraica y conclusión.