Valor de una suma dadas ciertas condiciones

Multiplicamos por 2 la segunda ecuación y restamos las 2 ecuaciones:
2ab=144 => 2ab-(c^2 - a^2 - b^2)=144-101 = (a+b)^2 - c^2 = 43

Factorizando:
(a+b+c)(a+b-c) = 43

Como a, b y c son enteros positicos a+b+c > 1 y 43 es primo
=> a+b-c = 1 y a+b+c = 43

El comentario-pregunta de Darío demuestra la veracidad de una de mis frases favoritas: "Elemental ¿no es cierto? Si. Pero no para el novicio."

 

La multiplicación por 2 es un artificio sugerido por la evocación del binomio al cuadrado (a partir de la observación de las dos ecuaciones). Es una de las posibilidades de acción que ofrece al "resolvedor" la situación planteada en el enunciado.

 

(Darse cuenta que una puerta está entreabierta depende de la percepción del agente. Y esa percepción puede llevar a éste a decidir emprender una acción (entrar o cerrarla o ignorarla) --dependiendo del contexto y de su motivo.)

 

En el caso del problema aquí comentado, Gustavo ve la posibilidad de explorar la combinación de las dos ecuaciones para llegar a un binomio cuadrado más algo (e incluso pudo anticipar la diferencia de cuadrados y el resultado). 

 

Un novicio (en matemáticas de concurso) se podría definir como aquél que recién acaba de entrar a (y empieza a conocer) los juegos de lenguaje (y de inferencia) que se juegan ahí (los juegos de lenguaje y de inferencia que se juegan en esa comunidad). 

 

En el sentido religioso, el novicio es quien ha entrado como candidato a una congregación (una comunidad) y está en período de prueba (asistido por un instructor) antes de tomar su decisión de seguir su vida monástica (o no seguirla).

 

Los saluda