Primero que nada hay que observar que los dígitos posibles son sólo 1,2,3,4 y 5. Por otro lado, como el número tiene que ser divisible entre 4, entonces, los últimos dos dígitos tiene que formar un número diisible entre 4. Ahora bien, como es divisible entre 4 también tiene que ser par, por lo tanto, el último dígito debe ser par, o sea, 2 o 4.
Entonces, las posibilidades para los dos dígitos son las siguientes:
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1Y |
2Y |
3Y |
4Y |
5Y |
| X2 |
12 |
22 |
32 |
42 |
52 |
| X4 |
14 |
24 |
34 |
44 |
54 |
Eliminando los que repiten dígitos:
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1Y |
2Y |
3Y |
4Y |
5Y |
| X2 |
12 |
22 |
32 |
42 |
52 |
| X4 |
14 |
24 |
34 |
44 |
54 |
Luego eliminamos los casos donde hay dos consecutivos:
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1Y |
2Y |
3Y |
4Y |
5Y |
| X2 |
12 |
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32 |
42 |
52 |
| X4 |
14 |
24 |
34 |
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54 |
Por último eliminamos los casos que no son múltiplos de 4:
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1Y |
2Y |
3Y |
4Y |
5Y |
| X2 |
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42 |
52 |
| X4 |
14 |
24 |
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54 |
Nos hemos quedado con dos posibilidades para los últimos dos dígitos: 52 y 24. Entonces, para el primer caso (el 52) tenemos que poner dos dígitos de los posibles 1, 3 y 4. Pero 3 y 4 no pueden ser pues son consecutivos, entonces pueden ser 1 y 3, o 1 y 4. Es decir, las posibilidades son:
Las posibilidad 1452 se eliminó pues quedó el 4 y el 5 juntos. Ahora bien, si el número termina en 24, los digitos que se pueden usar para completarlo son 1, 3 y 5. Pero el 1 y el 3 no pueden ir junto al 2, por lo que sólo puede ir el 5. Entonces el número debe terminar en 524. Entonces, sólo quedan dos posibilidades: 1524 y 3524.
En total, Juan tiene 5 posibilidades, que son: 1352, 3152, 4152, 1524 y 3524.
