Diofantina en dos variables

La ecuación se puede formular de manera equivalente (después de factorizar) como $(x+y)(x^2+xy+y^2)=4xy(x+y)+1$. De aquí que $x+y$ divide a 1. Pero entonces $x+y=\pm1$. Si $x+y=1$ entonces, eliminando $ y $ en la ecuación se obtiene $7x(1-x)=0$ (se deja al lector la tarea de realizar las operaciones de simplificación). De aquí que, si $x+y=1$, las soluciones son (1,0), (0,1).

Si x+y=-1, se tendría la ecuación --después de sustituir y simplificar-- $5x^2+5x+2=0$, la cual no tiene solución entera (se deja al lector demostrar esto).

En resumen, la respuesta es: las soluciones son $(0,1), (1,0)$.