Hay siete cajas numeradas del 1 al 7 y alineadas. Tú tienes 2015 tarjetas que colocas en las cajas de una por una. La primera tarjeta la colocas en la primera caja, la segunda en la segunda, hasta llegar a la séptima carta la cual colocas en la caja 7. En ese momento empiezas a colocar las tarjetas en la otra dirección colocando la carta 8 en la caja 6, la 9 en la 5, hasta llegar a la carta 13 que colocas en la caja 1. La tarjeta 14 la colocas entonces en la caja 2, y continuas así hasta que cada tarjeta haya sido distribuida. ¿En cuál caja se coloca la última tarjeta? (Justifica tu respuesta.)
Esta es mi solucion: Como
Esta es mi solucion:
Como queremos saber en que caja quedaria la tarjeta 2015, tenemos que las tarjetas se ordenan de la siguiente manera: la primera tarjeta de la primera caja, la segunda tarjeta en la segunda caja etc..pero cuando terminamos de repartir 7 tarjetas, la tarjeta 8 no ira en 1ra caja sino en la 6ta, la 9 en la 5ta y asi este patron se repite sucesivamente.
Encontramos que las primeras tarjetas quedaran repartidas asi:
Podemos notar que los numeros en la primera caja siempre tienen la forma: \(12(n-1)+1\) donde \(n\) es el numero de tarjetas que hay en la caja, no el numero que tiene la tarjeta.
Entonces: \(12(n-1)+1\le 2015\) \(\rightarrow\) \(12(n-1)\lt 2015\), 2015 no es divisible entre 12 porque no es divisible por 4 ni por 3, entonces sabemos que la 1ra caja no tiene la tarjeta numero 2015. El numero mas cercano pero menor 2015 y que es divisible entre 12 es 2004 que corresponde a la tarjeta 168 que es colocada en la 1ra caja con numero 2005. Por lo tanto la caja 2 tiene a 2006, la 3 a 2007, 4 a 2008, 5-2009, 6-2010, 7-2011, 6-2012, 5-2013, 4-2014 y 3-2015.
Por lo tanto la tarjeta 2015 es colocada en la 3ra caja.
Una solución muuy
Una solución muuy profesional... gracias Isaac por tu colaboración...
Te saluda
Es el mismo argumento si uso
Es el mismo argumento si uso solo que estudiando módulo 12 veo que en la caja 1 siempre quedan los residuos 1 en la caja 1, en la 2 los residuos 2 y 0, en la caja 3 los 3 y 11,... caja 4 los 4 y 10, 5 los 5 y 9, 6 los 6 y 8 y en la caja 7 los residuos 7 (se puede representar eso en una tabla) y se ve que esto se repite, y como 2015 es 167(12)+11 entonces queda en la caja 3? O lo correcto es acomodar "de uno en uno" las tarjetas desde 2005?
No habría pensado en usar
No habría pensado en usar módulo, me gusto como llegaste a la solución. Creo que otra forma de hacerlo sería suponiendo que existiese una tarjeta 2017, entonces esta seria colocada en la 1er caja por lo tanto, la 2016 en la 2da y la 2015 en la 3ra.
Disculpen que comente aquí
Saludos Jesus Segura, yo soy
Saludos Jesus Segura, yo soy estudiante del CBTiS 103, los resultados salieron el mismo día de la aplicación del examen, le anexo la hoja con los ganadores de esta etapa.
Muchas gracias
¿Cuando es el estatal?