Función de un primo con 6 divisores

p^2=1(mod 6) y nuestra ecuacion quedaria como p^2+11=1+11=12=0 ( mod 6)
esto quiere decir que la ecuacion seria multiplo de 6 pero lo que realmente nos interesa seria su factorizacion canonica ya que seria 2*3*p1*p2...*pk (los de la derecha son subindices heheh)
y por teorema conocido los divisores de tal numero seria la multiplicacion de los consecutivos de los exponentes de los primos pero ya sabemos que estan el 2 y el 3 es decir siempre va a haber como minimo un factor dos y un factor tres que como minimo tendrian exponente 1 y la multiplicacion de la regla quedario como (1+1)(1+1).......... = 2*2*w pero no hay w que cumpla  que multiplicado por 4sea igual a  6 asi que los primos no pueden ser de esa forma en modulo 6

 

Los detalles: 

 

1)si p no es ni 2 ni 3 entonces $p^2+11$ es múltiplo de 12. OK

2)es decir, su descomposición canónica incluye el 2 y el 3. OK

3)entonces el numero de sus divisores es(1+1)(1+1)w. Not OK

 

El argumento falla entonces en la aplicación de la regla del número de divisores. Como ejemplo tomemos el $24=2(3)2^2$. Según tu idea tendría (1+1)(1+1)(2+1)=12 divisores.

 

Pero según la condición de la regla del número de divisores de 24, el 24 debe expresarse primero en su descomposición canónica: $24=2^3\cdot3$. Y después ya se calcula el número de divisores como $(3+1)(1+1)=8$.

 

Espero que aceptes este feedback de manera positiva... 

Te saluda

jmd

PD: La verdad me costó trabajo ubicar en donde fallaba tu argumento. Yo sentía que algo fallaba pero no sabía dónde... 

PD2: Aprovecho el comentario para advertir a los novicios que toda regla, al derivarse de un teorema, tiene asociado un conjunto de condiciones que deberían cumplirse. Es, sin embargo, muy humano el olvidarse de las condiciones y aplicar la regla de todos modos. Pero la mente que aspira a llegar a la condición de experta debería ir formando sus mecanismos de supervisión...