Lista1.Problema1 (Residuo de 155/n)

Como $ n $ deja  residuo 4 al dividir a 80, ello significa que 76 es múltiplo de n. Luego, $ n $ es uno de los divisores de 76.  Los divisores de 76 son 1, 2, 4, 19, 38 y 76. Pero 80 es múltplo de 1, 2 y 4, entonces se descartan como candidatos a $ n $. Verificando los residuos con 19, 38 y 76 (al dividir 155 entre ellos) se obtiene en todos los casos residuo 3. Por tanto, el residuo que deja 155 al dividirlo entre $ n $ es 3.

(Solución de CAPICÚA)

Por dato, $80\equiv 4$ (mod n). Es decir, $80-4\equiv 0$ (mod n), o $76\equiv 0$ (mod n). Entonces, al multiplicar por 2, resulta en $152\equiv 0$ (mod n). De aquí que $155\equiv 3$ (mod n). Por tanto, la respuesta es: 155 deja residuo 3 al dividirse entre $ n.$

(Solución de Javier.)