
Sean a,m enteros positivos y primos entre sí, y o el exponente entero positivo más pequeño que cumple ao≡1(modm). Demostrar que si au es equiresidual con el 1 (mod m) entonces u es múltiplo de o.
Ver también:
Orden de un entero (módulo m)
Falta un 1 en el lado derecho
Falta un 1 en el lado derecho de la congruencia que aparece en la primer oración de la entrada. Una vez aclarado eso la prueba sería como sigue: por el algoritmo de la división se tiene que u=o⋅q+r para algún natural q y algún natural r que satisface 0≤r<o. Así, si o no dividiera a u se tendría que r∈(0,o) es tal que
1≡au=ao⋅q+r≡armodm
lo que contradice la minimalidad de o. De lo anterior se tiene que r debe ser igual a 0 y la prueba termina.