Los primos no se factorizan... excepto en la forma 1( p )

Versión para impresión
Su voto: Ninguno Media: 3 (1 voto)

Encontrar todos los enteros positivos n tales que n20+n10+1 es un primo.




Imagen de Luis Brandon

Primero observemos

Primero observemos que...

n20+n10+1=(n20+2n10+1)n10=(n10+1)2(n5)2
                       =(n10+n5+1)(n10n5+1)
(ambos factores son mayores que cero en la ultima igualdad, por lo tanto uno es 1)

Entonces es claro que...n10n5+1=1es decir...n5(n51)=0, por lo que es facil provar de esta ultima igualdad que n=(0,1), de donde el unico valor que cumple condiciones pedidas es el n=1