Múltiplos de 11

Sea $n=abc$ el número y $n'=cba$ el que resulta de invertir las cifras. Como $abc-cba=297$, entonces se lleva en las unidades (b-b no es cero). Y, en consecuencia, también en las decenas. Por tanto, $a-c-1=2$, es decir, $a-c=3$.

Ahora, con el dato $a+b+c=10$, se puede lograr $2c+b=7$. Es decir, $b=7-2c$. Así que $c$ puede tomar los valores $0,1,2,3$. Haciendo las cuentas, se llega a que $c=1, b=5. a=4$ es el único que es múltiplo de 11. ($451=11\times 41$).

Solución alternativa (con el criterio de divisibilidad entre 11):

Ya sabemos que $a-c=3$ y $a+b+c=10$. Pero, por el criterio, también sabemos que $a-b+c=0,11$. El 11 se tiene que descartar, porque resulta en $2b=-1$, Así que restando $a+b+c=10$ menos $a-b+c=0$ se obtiene $b=5$.  Etc.