Halla todos los enteros positivos que son menores que 1000 y cumplen con la siguiente condición: el cubo de la suma de sus dígitos es igual al cuadrado de dicho entero.
Halla todos los enteros positivos que son menores que 1000 y cumplen con la siguiente condición: el cubo de la suma de sus dígitos es igual al cuadrado de dicho entero.
Sea el numero y las sumas
Sea a el numero y b las sumas de sus cifras. Por el enunciado sabemos que:
a2=b3, de ahi se tiene que que como los exponentes son coprimos (el 2 y 3) entonces a es de la forma. a=x3m Es decir a es un cubo, de con argumento similar b=y2n,es decir b es un cuadrado.
Por otro lado los cubos menores que 1000 son 1, 8 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729. Y recordando que la suma de las cifras debe ser un cuadrado ( b=y2n ) los posibles valores son 1, 27, y 216. Inspeccionando cada caso se llega a que los numeros pedidos son 1 y 27