Práctica de módulos

Enviado por vmp el 25 de Julio de 2022 - 08:40.

Prueba que no existe entero

$n$ tal que la suma de los dígitos de

$n^2$ es

$2022$

Sugerencia:

Usa módulo 9, pues el criterio de divisibilidad de 9 involucra la suma de los dígitos del número. PD. ¿Quieres probar con módulo 3?

Enviado por German Puga el 20 de Agosto de 2022 - 17:14.

Hola! Comencemos con

$n^2 \cong 2022~$ (mód

$3$ ). El número 2022 es múltiplo de 3, entonces

$n^2$ es múltiplo de 3 y por ser un cuadrado, también lo es del 9. Por otro lado

$n^2 \cong 2022~$ (mód

$9$ ). Y

$2022 \cong 3$ (mód

$9$ ) por lo que

$n^2$ no es múltiplo de 9. Contradicción. Saludos :)