Las gracias le sean dadas a Sadhi por subir el enunciado de este problema a MaTeTaM.
Comentario inicial: El problema es típico de concurso. El recién llegado a los concursos se desanima rápidamente, pues lo que él ve es que son demasiados números para contarlos dentro del tiempo disponible. Pero hay un método indirecto de contar.
Para empezar, hay que fijarse en que 2008 no es múltiplo de 3. Pero sí lo es el 2010. Entonces, iniciando con 2010, los siguientes múltiplos de 3 son 2010+3, 2010+6, etc. Así que 2010+un múltiplo de 3 es también múltiplo de 3. Por otro lado, 8002 no es múltiplo de 3, pero 8001 sí. Entonces, lo que andamos buscando es cuántos números hay en la sucesión 2010, 2010+3, 2010+6,...,2010+3k, donde 2010+3k=8001. Por tanteos o de otra forma se obtiene el valor de k. Se deja al lector la tarea de calcular k. Notemos que ese valor de k no está tomando en cuenta el 2010, así que hay que sumarle 1 para obtener la cantidad de múltiplos de 3 entre 2008 y 8002. (La respuesta es 1998, pero el aprendiz haría bien en adquirir la costumbre de no preocuparse tanto por la respuesta sino por el proceso que lleva a encontrarla.)
Comentario final: El truco importante a notar aquí es que en una sucesión de este tipo tenemos un número inicial (en este caso 2010) al cual se le va sumando una cantidad fija (en este caso el 3) para construir los siguientes elementos de la sucesión de números. De esta manera, para saber el lugar que ocupa un cierto elemento de la sucesión hay que preguntarse cuántas veces le hemos sumado la cantidad fija al elemento inicial para obtenerlo.
Los saluda
jmd
