Propiedades del máximo común divisor

Demostrar las siguientes propiedades del máximo común divisor de dos números $a$ y $b.$ Nota: hay dos formas usuales de notación para el máximo común divisor, MCD$(a,b)$ o simplemente $(a,b)$.

a) MCD$(am,an)=a$MCD$(m,n)$ --en la notación simplificada el resultado es más fácil de retener en la memoria: $(am,an)=a(m,n)$.

b) El producto MCD$(a,b)$MCD$(a,c)$ es un múltiplo de MCD$(a,bc)$. [Equivalentemente: $(a,bc)|(a,b)(a,c).$]

c) Si $d=$MCD$(a,b)$ entonces $a/d$ y $b/d$ son primos relativos.

d) Si $d=am+bn$ entonces $d$ es múltiplo de MCD$(a,b)$.