Enviado por coquitao el 8 de Septiembre de 2009 - 18:52.
q=2 es una posibilidad. Busquemos entonces los primos impares que satisfacen la condición dada.
Del pequeño teorema de Fermat se tiene que q debe ser divisor de 2q−1−1. Como además q es coprimo con 2 y es tal que q|(2q+4)=2(2q−1+2) se sigue que q debe ser divisor de 2q−1+2. Luego, q debe dividir a cualquier combinación de (2q−1−1) y (2q−1+2). En particular debe tenerse que q|(2q−1+2)−(2q−1−1)=3. De esto último se concluye que q=3 es el único primo impar que cumple con la restricción dada y terminamos.
es una posibilidad. Busquemos
q=2 es una posibilidad. Busquemos entonces los primos impares que satisfacen la condición dada.
Del pequeño teorema de Fermat se tiene que q debe ser divisor de 2q−1−1. Como además q es coprimo con 2 y es tal que q|(2q+4)= 2(2q−1+2) se sigue que q debe ser divisor de 2q−1+2. Luego, q debe dividir a cualquier combinación de (2q−1−1) y (2q−1+2). En particular debe tenerse que q|(2q−1+2)−(2q−1−1)= 3. De esto último se concluye que q=3 es el único primo impar que cumple con la restricción dada y terminamos.